Géométrie

"géométrie" dans l'encyclopédie

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 58 465 mots
  • 4 médias

  Depuis Descartes, la géométrie s'est développée dans deux directions nettement distinctes : la géométrie analytique et la géométrie dite « pure » ou encore « synthétique ». La conception de l'une et de l'autre, ainsi que celle de leurs rapports, a connu des vicissitudes qui constituent l'un des aspects les plus intéressants de l'histoire moderne de la géométrie.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 439 mots
  • 7 médias

  Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moderne des nombres, fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, topologie algébrique) ; pour le profane, cet appareil mathématique peut sembler bien loin de l'« intuition géométrique » !La géométrie algébrique est issue de l'étude des courbes algébriques du plan R2 ou de l'espace R3 et des surfaces algébriques de R3.

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 38 478 mots
  • 12 médias

  La contribution fondamentale de Gauss (Disquisitiones circa superficies curvas, 1827) donna un nouveau visage à la géométrie différentielle. Il utilisa une représentation paramétrique des surfaces (amorce de la notion de carte locale) et dégagea le caractère intrinsèque de la courbure totale ; tous les résultats du chapitre 6 lui sont dus. Enfin, le tournant décisif est dû à Riemann (Sur les hypothèses qui servent de fondement à la géométrie, 1854) qui surmonta les difficultés rencontrées pour donner une définition globale mathématiquement satisfaisante des courbes et des surfaces en introduisant la notion de variété à n dimensions.

• GÉOMÉTRIE DES PASSIONS (R. Bodei) Fiche de lecture

  • Écrit par Francis WYBRANDS
  • 7 520 mots

  Les foyers de l'ellipse qui constitue cette géométrie sont d'une part Descartes et Spinoza, opposés à l'ascétisme stoïcien et, d'autre part, l'institutionnalisation de la peur et des « pratiques théoriques du jacobinisme ». Un des buts de l'auteur est, à l'instar de Spinoza, « d'abattre la double cloison qui divise traditionnellement d'un côté les passions et la raison, et, de l'autre, l'instabilité des masses et la “sérénité” du sage ».

• APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 034 mots

  L'Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie de 1837, le Traité de géométrie supérieure de 1852, le Traité des sections coniques de 1865 et le tardif Rapport sur le progrès de la géométrie en 1870 présentent les méthodes originales qui ont renouvelé la géométrie pure en insistant sur l'utilisation des signes qui marquent la direction des segments et des angles et sur l'intérêt de l'introduction des imaginaires dans les spéculations géométriques.