Géométrisation

"géométrisation" dans l'encyclopédie

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 58 465 mots
  • 4 médias

  La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l'algèbre géométrique des Grecs qui parlait du « rectangle » de deux segments pour qualifier le produit de deux nombres.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 439 mots
  • 7 médias

  Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moderne des nombres, fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, topologie algébrique) ; pour le profane, cet appareil mathématique peut sembler bien loin de l'« intuition géométrique » !La géométrie algébrique est issue de l'étude des courbes algébriques du plan R2 ou de l'espace R3 et des surfaces algébriques de R3.

• DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 18 492 mots
  • 10 médias

  Dans l'industrie de la confection, pour poser du papier peint dans une pièce aux formes compliquées, pour éviter trop de pertes en menuiserie, ainsi que dans bien d'autres activités artisanales se posent des problèmes de découpage et d'assemblage de figures. Certains de ces problèmes possèdent des solutions inattendues, ce qui a attiré l'attention des mathématiciens et particulièrement des amateurs de divertissements géométriques.

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 38 478 mots
  • 12 médias

  L'histoire des courbes planes est intimement liée à l'histoire et aux développements du calcul infinitésimal, et les premiers résultats obtenus au xviie siècle sont directement issus de considérations géométriques et cinématiques (cf. calcul infinitésimal – Histoire). Les courbes dans l'espace à trois dimensions (dites à « double courbure ») ont été étudiées par Clairaut (1731).

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 474 mots
  • 3 médias

  Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les directions de la géométrie algébrique et de la géométrie différentielle).