Généralisant

"généralisant" dans l'encyclopédie

• ENRIQUES FEDERIGO (1871-1946)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 280 mots

  Leurs travaux ont développé la théorie des surfaces algébriques en utilisant comme outil principal les systèmes linéaires de courbes algébriques sur une surface, généralisant la théorie des courbes algébriques de Brill et Noether, fondée sur l'utilisation des séries linéaires de points sur une courbe. Malgré les difficultés beaucoup plus grandes, ils parvinrent à toute une série de remarquables résultats, notamment à une classification fondée sur de nouveaux invariants introduits par Enriques, les plurigenres.

• THÉÉTÈTE (env. 415-env. 369 av. J.-C.)

  • Écrit par Barbara CASSIN
  • 1 866 mots

  Au cours de son dialogue avec Socrate, qui cherche à le faire « accoucher » d'une définition essentielle de la science, Théétète expose comment, généralisant à partir des constructions de Théodore, il est parvenu, d'une part, aux notions de « nombres carrés » et de « longueurs » directement commensurables avec l'unité, et, d'autre part, à celles de « nombres rectangulaires » et de « puissances », potentiellement commensurables (147 d-148 b), donc à une démonstration générale — ou peut-être seulement à une classification — pour la racine carrée de N.

• CARTAN ÉLIE (1869-1951)

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 8 946 mots

  Partant de l'algèbre extérieure de Grassmann et généralisant les formes de Pfaff, Cartan a introduit (vers 1900) les formes différentielles extérieures et l'opérateur d de différenciation extérieure qu'il a utilisés pour établir les équations de structure des groupes de Lie, des « groupes infinis », pour formuler la théorie du repère mobile et des « espaces généralisés » (courbure, torsion d'une connexion).

• THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Encyclopædia Universalis
  • 1 971 mots

  Il introduit, en généralisant les méthodes de calcul symbolique déjà envisagées par Leibniz, l'application de l'analyse mathématique et établit la correspondance des probabilités composées avec les coefficients du développement de fonctions dites génératrices. Il ébauche la notion de corrélation, c'est-à-dire, selon la conception qui ne sera clairement perçue que plus tard, la notion de loi de probabilité d'une fonction aléatoire de la loi supposée fixée d'une autre aléatoire.

• BAKER ALAN (1939-2018)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 854 mots

  Généralisant en 1966 un résultat d’Alexandre Gelfond et T. Schneider datant de 1934, Baker a par ailleurs prouvé la conjecture énoncée en 1929 par Gelfond, à savoir que le produit de plusieurs nombres algébriques élevés chacun à des puissances algébriques, irrationnelles et linéairement indépendantes, est un nombre transcendant. De plus, il a montré que la somme des circonférences de deux ellipses, dont les axes ont des longueurs algébriques, est un nombre transcendant.