Galoisienne

"galoisienne" dans l'encyclopédie

• LAFFORGUE LAURENT (1966- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 4 580 mots

  Réciproquement, pour construire une représentation galoisienne correspondant à une représentation automorphe, Vladimir Drinfel'd (Médaille Fields en 1990) a proposé une stratégie et l'a menée à bien « en rang 2 ». Cette méthode consiste à définir une variété algébrique dont la « cohomologie étale » contiendra la représentation galoisienne cherchée.

• VOEVODSKY VLADIMIR (1966- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 4 107 mots

  Il a développé la « cohomologie motivique » des variétés algébriques, et en a donné une application remarquable en établissant deux conjectures importantes de John Milnor (Médaille Fields 1962) en cohomologie galoisienne et en théorie des formes quadratiques. Les variétés algébriques sont des objets topologiques définis par des équations algébriques.

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Robert GERGONDEY et Encyclopædia Universalis
  • 34 041 mots

  Dans la suite, nous dirons qu'une telle extension est galoisienne. Le premier théorème précise la définition des extensions galoisiennes ; une extension finie L d'un corps K, de degré n, est galoisienne si, et seulement si, le corps LG des invariants du groupe de Galois G= G(L/K) est réduit à K ; dans ce cas, le groupe de Galois G est d'ordre n. Le deuxième théorème a trait à ce qu'on appelle la correspondance de Galois.

• SHIMURA-TANIYAMA-WEIL CONJECTURE DE

  • Écrit par Christophe BREUIL
  • 23 711 mots

  La preuve utilise, outre de l'algèbre commutative non triviale, une grande partie de l'arithmétique moderne : cohomologie galoisienne, théorie de Hodge p-adique, congruences entre formes modulaires, etc.

• NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 71 482 mots

  Les mathématiciens grecs avaient découvert que certains rapports de grandeurs ne sont pas rationnels, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas égaux au rapport de deux entiers : il en est ainsi du rapport de la diagonale d'un carré à son côté, puisque aucun nombre rationnel n'a un carré égal à 2. Plus généralement, Théétète (ve s. avant J.-C.) a établi qu'un entier qui n'est pas le carré d'un entier n'est pas non plus le carré d'un nombre rationnel.