Group

"group" dans l'encyclopédie

• GROUPES (mathématiques) Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 26 930 mots

  Née de l'étude des groupes de permutations des racines d'équations, la théorie des groupes finis s'est développée indépendamment depuis le Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) de Camille Jordan. Après les travaux importants de Burnside, de Frobenius et de leurs élèves vers le commencement du xxe siècle, cette théorie connut une période de développement lent, faute de méthodes pour résoudre les nombreux problèmes posés par ces pionniers.

• GROUPES (mathématiques) Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 56 624 mots
  • 2 médias

  La théorie des groupes de Lie, fondée dans la période de 1870-1880 par le mathématicien norvégien Sophus Lie, a d'abord été considérée comme une partie assez marginale des mathématiques, liée à des problèmes touchant les équations différentielles, les équations aux dérivées partielles et la géométrie différentielle. Leur étude générale a mis plus tard en évidence un certain nombre d'objets mathématiques particuliers, explicitement définis, les groupes semi-simples, dont on a peu à peu découvert le rôle fondamental dans presque toutes les parties des mathématiques modernes, même les plus éloignées en apparence des vues initiales de Lie.

• GROUPE DYNAMIQUE DE

  • Écrit par Didier ANZIEU
  • 19 932 mots

  Le T-group (abréviation de basic skills training group ; en français : groupe de diagnostic ou groupe de base) a été mis au point au cours d'un séminaire tenu à Bethel (Maine, États-Unis) pendant l'été 1947. Lewin l'avait organisé avec ses premiers disciples juste avant sa mort, qui l'empêcha d'y participer. Le T-group réunit, en une douzaine de séances étalées sur plusieurs jours, une dizaine de personnes qui, en principe, ne se connaissent pas à l'avance.

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 489 mots
  • 3 médias

  Jusque vers 1800, la géométrie dite « élémentaire » est restée à peu de chose près ce qu'elle était dans l'Antiquité, tant dans sa substance que dans ses méthodes (l'invention de la « géométrie analytique » ayant à peu près exclusivement servi à prolonger le champ d'action de la géométrie classique dans les directions de la géométrie algébrique et de la géométrie différentielle).

• GROUPES (mathématiques) Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 19 986 mots

  Développée d'abord comme moyen de classification des différentes apparences du même groupe G comme groupe de transformations linéaires, la théorie des représentations linéaires est devenue un des outils les plus puissants pour l'étude de la structure de G. En particulier, les caractères irréductibles d'un groupe fini G, introduits pour mieux classer les représentations linéaires, sont vitaux pour la théorie moderne des groupes simples.