Hamiltonien

"hamiltonien" dans l'encyclopédie

• MÉCANIQUE Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 20 149 mots
  • 1 média

  Formalisme canonique Formalisme hamiltonien Récapitulons les calculs qui interviennent lorsqu'on applique les équations de Lagrange à un système répondant aux conditions précédentes. – On considère les variables qk, .qk et t comme indépendantes, et on écrit la fonction lagrangienne : – On calcule les dérivées partielles :où pk est le moment canoniquement conjugué de qk.

• DELAUNAY CHARLES EUGÈNE (1816-1872)

  • Écrit par Bruno MORANDO
  • 3 261 mots

  Il n'en reste pas moins que sur le plan de la mécanique analytique et de la mécanique céleste, la théorie de la Lune de Delaunay a apporté une contribution importante, car ayant fait appel à des changements de variables sur les systèmes canoniques dont le hamiltonien est développé en série entière de petits paramètres. Les idées de Delaunay ont été reprises par Von Zeipel, puis Brouwer en 1959 pour l'étude du mouvement des satellites artificiels.

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 49 995 mots
  • 2 médias

  Soit alors X un champ de vecteurs sur T∗Q et H une fonction différentiable de T∗Q dans ℝ ; on dit que X est un champ hamiltonien, de hamiltonien H, si l'on a la relation (6) iXω0 = dH, où iXω0 désigne le produit intérieur de X par ω0 [c'est la 1-forme différentielle définie par iXω0(Y) = ω0(X, Y)]. Si l'on travaille dans un système de coordonnées canoniques (q1, .

• ZEEMAN EFFET

  • Écrit par Jean MARGERIE
  • 31 073 mots
  • 2 médias

  Le hamiltonien qui décrit le système submicroscopique S peut s'écrire :où H0 décrit S en absence de champ magnétique appliqué et où V(B) représente l'interaction entre S et le champ magnétique B. Pour B = 0, le hamiltonien H0 possède souvent une symétrie suffisante pour que : a) ses états propres aient une dégénérescence essentielle (c'est-à-dire liée à la symétrie) ; c'est le cas des niveaux α et β de la figure ; b) certaines transitions entre ces états propres soient interdites par des règles de sélection (transition α → γ de la ) ; ces règles de sélection sont d'autant plus strictes que la symétrie géométrique de H0 est plus élevée.

• STATISTIQUE THERMODYNAMIQUE

  • Écrit par Alkiviadis GRECOS
  • 23 026 mots

  Leur évolution n'est pas déterminée par leur hamiltonien ni caractérisée par un groupe unitaire. D'un point de vue phénoménologique, on postule alors que l'évolution irréversible vers un état d'équilibre est décrite par un semi-groupe qui préserve au cours du temps (t > 0) l'interprétation probabiliste des états statistiques, condition permettant de déduire la forme générale de son générateur.