Hamiltonienne

"hamiltonienne" dans l'encyclopédie

• ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 4 586 mots
  • 1 média

  Il démontre de nombreux résultats importants dans des domaines aussi divers que la dynamique hamiltonienne, la théorie des équations différentielles, la géométrie symplectique, la géométrie algébrique, le calcul variationnel, l'hydrodynamique et la magnétohydrodynamique. Nommé professeur en 1965, co-lauréat du prix Lénine avec Kolmogorov cette même année, Arnold est proposé pour la médaille Fields en 1974 mais le gouvernement soviétique refuse qu'il reçoive cette distinction.

• MÉCANIQUE Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 20 149 mots
  • 1 média

  qk ; ce que nous noterons : Introduisons maintenant une nouvelle grandeur, le hamiltonien du système, qui est par définition la quantité : En remplaçant dans cette relation Q. par son expression (24), on exprime évidemment H en fonction de P, Q et t :La fonction ainsi définie s'appelle fonction hamiltonienne. Donnons une variation arbitraire δ aux variables P et Q ; la dérivation de (25) donne évidemment :soit, en se souvenant que : En comparant avec les résultats de la dérivation directe de (26), on trouve donc les identités : En utilisant ces identités, les équations du mouvement (23) se transforment immédiatement en : Telles sont les équations de Hamilton (1834), appelées aussi équations canoniques ; elles montrent qu'il suffit de connaître la fonction hamiltonienne pour déterminer les équations du mouvement.

• SCHRÖDINGER ERWIN (1887-1961)

  • Écrit par Pierre COSTABEL
  • 17 671 mots
  • 1 média

  Schrödinger insiste sur le fait qu'après avoir été conduit par la formalisation hamiltonienne à représenter les phénomènes mécaniques sous la forme d'une propagation d'ondes et après avoir tenu compte de l'incidence de la conception granulaire de l'énergie sur la vitesse des ondes, seul un « désir de simplicité pousse à essayer d'abord une équation » du type considéré.

• FEYNMAN RICHARD PHILLIPS (1918-1988)

  • Écrit par Alain LAVERNE
  • 11 985 mots
  • 3 médias

  Dans cette description, les charges interviennent à des instants différents, ce qui interdit toute formulation hamiltonienne et conduit Feynman à une formulation variationnelle de la théorie au moyen d'un principe d'action stationnaire. La conversion à une théorie quantique – qui s'avère beaucoup plus difficile que Wheeler ne l'avait prévu – doit alors être possible grâce à une ancienne idée de Dirac permettant de construire un modèle quantique d'un système à partir du lagrangien du système classique analogue.

• DESCRIPTION ET EXPLICATION

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 51 647 mots
  • 1 média

  Le point de vue de Ruyer peut se justifier par la considération de la mécanique lagrangienne et hamiltonienne, qui ramène les problèmes de mécanique à des problèmes de géométrie et de structure des solutions. D'ailleurs, eu égard à la diversité des théories qui portent le titre de mécanique (classique, analytique, céleste, statistique, relativiste, ondulatoire, quantique), il devient délicat de définir l'explication mécanique en général.