Hermitienne

"hermitienne" dans l'encyclopédie

• HERMITE CHARLES (1822-1901)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 426 mots

  Hermite considère alors la forme hermitienne positive non dégénérée :dont le déterminant est Δ, et lui applique sa méthode de réduction, qui conduit au résultat. Dans un autre ordre d'idées, un emploi habile de la loi d'inertie des formes hermitiennes amène Hermite à une très ingénieuse méthode qui permet, en associant à un polynôme de degré n une forme hermitienne à n variables, de déterminer le nombre de racines du polynôme situées dans un demi-plan à l'aide de la signature de cette forme hermitienne.

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 17 770 mots

  Le scalaire (x|y) s'appelle produit hermitien des vecteurs x et y. On dit que l'espace vectoriel E est préhilbertien séparé, ou hermitien, si la forme, hermitienne considérée est définie positive, c'est-à-dire si la relation (x | x) = 0 implique la relation x = 0. Théorème 1. Pour tout couple (x, y) d'éléments d'un espace préhilbertien E :(inégalité de Schwarz).

• FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions elliptiques et modulaire

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 17 037 mots
  • 1 média

  Au lieu d'une variable ζ telle que (1/i)(ζ − Z̄) > 0, il considère une matrice carrée symétrique Z d'ordre m, telle que la matrice hermitienne (l/i)(Z − Z̄) soit définie positive : Z décrit alors, dans Cp avec p = m(m + 1)/2, un domaine de Siegel, qui est lié aux conditions de Frobenius, comme le demi-plan supérieur à la condition ζ = τ1/τ2 non réel.

• PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 10 306 mots

  Dans un mémoire communiqué aux Acta mathematica de 1882, Picard renouvelle cette idée en prenant h hermitienne indéfinie à trois variables, et obtient les groupes hyperfuchsiens ; de même que Poincaré construit des fonctions méromorphes d'une variable invariante par les substitutions d'un groupe fuchsien, automorphes pour ce groupe comme on dit aujourd'hui, deux d'entre elles étant liées algébriquement, de même Picard construit des fonctions méromorphes de deux variables automorphes pour un groupe hyperfuchsien, trois d'entre elles étant liées algébriquement.

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 25 733 mots

  Par suite, pour toute matrice normale M, il existe une matrice diagonale D et une matrice unitaire P telles que : Ce résultat s'applique à la réduction des formes hermitiennes par rapport à une forme hermitienne positive non dégénérée (cf. formes quadratiques). La théorie précédente s'applique aussi au cas des endomorphismes de puissance p-ième nucléaire : étant donné un espace hilbertien E et un endomorphisme hermitien positif h, le nombre :est indépendant du choix d'une base hilbertienne (ei), i ∈ I, de E.