Impair

"impair" dans l'encyclopédie

• TAO TERENCE CHI-SHEN (1975- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 718 mots

  com/) : « le résultat principal est contenu dans le titre, Tout nombre impair supérieur à 1 est la somme d'au plus cinq nombres premiers, et il se situe dans le sillage des conjectures que Christian Goldbach avait énoncées en 1742 pour les nombres pairs (tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers) et impairs (tout nombre impair est la somme de trois nombres premiers) ».

• GOLDBACH TERNAIRE (CONJECTURE DE)

  • Écrit par Pierre COLMEZ
  • 5 079 mots

  Elle admet comme conséquence le fait que tout nombre impair ≥ 7 est somme de trois nombres premiers, énoncé qui est connu sous le nom de conjecture de Goldbach ternaire. La conjecture de Goldbach résiste encore à tous les efforts pour la démontrer, bien que Chen (1966) ait réussi à prouver que tout nombre pair assez grand est somme d'un nombre premier et d'un nombre ayant au plus deux facteurs premiers.

• BURNSIDE WILLIAM SNOW (1852-1927)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 162 mots

  Il conjecture que tout groupe d'ordre impair est résoluble, théorème qui sera démontré en 1962 par W. Feit et J. C. Thompson. Le « problème de Burnside » sur la finitude des groupes dont les éléments ont des ordres finis sera une source d'inspiration pour des générations de mathématiciens. La seconde édition (1911) de son traité de théorie des groupes contient une présentation systématique de la théorie de la représentation.

• GRAPHES PARFAITS THÉORÈME FORT DES

  • Écrit par Vincent BARRÉ
  • 3 888 mots

  Un graphe est parfait si, et seulement si, il ne contient ni cycle impair, ni complément de cycle impair, sur au moins 5 sommets (un tel graphe est maintenant appelé un graphe de Berge). La première conjecture (dite « faible ») fut démontrée en 1972 par le Hongrois László Lovász, tandis que la seconde (dite « forte ») le fut en mai 2002 par Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour et Robin Thomas après avoir suscité de nombreux travaux.

• BOSONS ET FERMIONS

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 9 394 mots
  • 1 média

  Les particules possèdent des comportements collectifs très différents selon que leur spin est un multiple pair ou impair de cette quantité. La classe des bosons regroupe les particules dont le spin est nul ou un multiple pair de h/4π ; la classe des fermions comprend celles dont le spin est un multiple impair de h/4π. Les photons (bosons) et les électrons (fermions) sont les exemples fondamentaux de ces deux classes.