Impraticabilité

"impraticabilité" dans l'encyclopédie

• LA PREUVE EN MATHÉMATIQUE (colloque)

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 6 160 mots

  Évoquons quelques points à propos et à la faveur desquels il semble que l'on puisse diverger, ce qui permet aux sensibilités incompatibles de s'exprimer : – La mise en forme hilbertienne de la mathématique, autrement dit la conception de la mathématique comme un système formel, a-t-elle fonctionné comme un principe de fermeture pour le développement de la mathématique, ou était-elle la méthode même de l'ouverture ? – La vision intuitionniste de la mathématique privilégiant la preuve sur la vérité est-elle incontournable ? Rencontre-t-elle des problèmes internes insurmontables ? Permet-elle de récupérer certaines grandes idées de Frege ou de les discuter ? Peut-elle être le cheval de Troie d'une reconquête de la citadelle logico-mathématique par une philosophie transcendantale d'inspiration kantienne ou husserlienne ? – La philosophie de la mathématique doit-elle porter attention à l'architecture extraordinairement complexe de certaines preuves contemporaines, de même qu'à l'histoire sinueuse et multiplement déterminée de l'acquisition des preuves et des concepts – plus généralement se soucier de la mathématique vivante, de ce qu'elle pense et imagine – ou s'en tenir à la tâche de la reconstruction logique et formelle de la meilleure vérité possible, en ne traitant que des théories de base, mises en jeu pour les fondements ? – Des notations symboliques et une projection logique des thèses sont-elles toujours un facteur d'éclaircissement ? Quels enseignements peuvent être tirés de la confrontation de l'activité de preuve du mathématicien concret avec les systèmes logiciels de démonstration automatique ou d'aide à la démonstration formelle ? Quelle place, logique et philosophique, donner à la question de l'accessibilité concrète des preuves, de leur longueur et de leur caractère « supervisable » ? – La description de ce que les mathématiciens voient ou nous invitent à voir, ou encore de la dimension cognitive de la preuve en mathématique, tombe-t-elle du côté de l'inessentiel psychologique dénué de valeur justificative, ou éclaire-t-elle à un niveau profond la preuve et sa mise en œuvre ? – La mathématique est-elle soumise à un impératif implicite de purification des preuves historiquement données en vue de l'obtention de preuves conceptuellement et logiquement « immanentes » à ce qu'il s'agit de prouver ? Ou un tel objectif est-il critiquable, soit pour raison d'impraticabilité, soit parce qu'il ferait tort à une autre légitimité conceptuelle et logique ? Quel peut et doit être le rôle de l'histoire pour fonder et déterminer une telle légitimité alternative ? Dans bien des cas et de bien des manières, la discussion autour de ces questions, comme on a pu le voir au cours du colloque, suscite des engagements intellectuels irréconciliables, et ce d'autant plus, apparemment, que personne ne contrôle réellement le fond des problèmes.

• HEURISTIQUE

  • Écrit par Jean-Pierre CHRÉTIEN-GONI
  • 46 344 mots
  • 3 médias

   » L'inachèvement de sa propre œuvre théorique et l'impraticabilité des méthodes et techniques qu'il élabora n'ôtent rien au sens du projet ni à son caractère prototypique pour une heuristique générale – cela n'a pas été assez souligné. L'idée fondamentale de Bacon consiste à concevoir l'activité scientifique comme un processus d'invention et de découverte, c'est-à-dire comme un processus de recherche essentiellement conduit selon une logique de l'induction généralisée.

• DROIT Théorie et philosophie

  • Écrit par Jean DABIN
  • 110 380 mots
  • 2 médias

  Le mot « droit » étant un de ces termes à significations multiples comme on en rencontre souvent dans le domaine des sciences morales et sociales, il importe de préciser en quel sens on l'entendra ici.Si l'on interroge les philosophes et les moralistes, et aussi l'homme profane, le droit est l'objet de la justice, vertu qui consiste à rendre à chacun le sien.