Jacobien

"jacobien" dans l'encyclopédie

• CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 29 927 mots

  , p) sont de classe Cm et si le déterminant jacobien des fonctions fj par rapport aux variables yj ne s'annule pas à l'origine, on peut exprimer localement les yj comme fonctions de classe Cm des variables X = (x1, x2, ..., xn-p) de façon à satisfaire au système d'équations « implicites » :(où j = 1, 2, ..., p). Il existe une autre variante de ces théorèmes, appelée théorème du rang constant, relative au cas où la dérivée de l'application f garde un rang constant au voisinage de l'origine.

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 23 399 mots
  • 8 médias

  La classe canonique et, par conséquent, le genre p ont été introduits d'une façon purement algébrique par Enriques, au moyen d'une construction tirée du jacobien. Liée à la théorie des enveloppes, cette construction élégante perd malheureusement sa valeur en géométrie algébrique abstraite sur les corps de caractéristique non nulle. Une autre définition du genre a été présentée par Weierstrass, qui s'intéresse aux cycles associés aux pôles d'une fraction rationnelle définie sur une courbe irréductible.

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 49 981 mots
  • 2 médias

  , ip sont des fonctions (locales) différentiables, et on a (60) , où désigne le jacobien de (xI1, ..., xiq) ↦ (f1, ..., fq). Crochets de Schouten Si X et Y sont deux champs de vecteurs sur la variété M, qui ont des écritures locales et , alors leur crochet de Lie [X, Y] a une écriture locale (61) . On note et on les considère comme de nouvelles variables.

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 071 mots
  • 19 médias

  Si f ∈ En, on note J(f ) l'idéal de En engendré par :appelé idéal jacobien. Rappelons enfin que, si I et J sont les idéaux engendrés respectivement par α1, ..., αk et par β1, ..., βl, l'idéal produit IJ est engendré par les αiβj, 1 ≤ i ≤ k, 1 ≤ j ≤ l. Nous pouvons maintenant énoncer le résultat principal de ce chapitre, qui est dû à P. Samuel et à J.

• DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par Christian COATMELEC, Maurice ROSEAU et Encyclopædia Universalis
  • 63 986 mots

  , αm0 solution des équations (59) telles que le jacobien :ne soit pas nul pour cet ensemble de valeurs. Alors le théorème de Malkin affirme que, sous réserve des conditions (58), pour μ assez petit, le système (57) possède une solution périodique de période T qui, lorsque μ → 0 tend vers : Il est généralement possible de déterminer les termes suivants du développement asymptotique de la solution par rapport à μ et d'en étudier la stabilité.