Jacobienne

"jacobienne" dans l'encyclopédie

• NOMBRES (THÉORIE DES) Vue d'ensemble

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 17 464 mots

  Ici encore, la formulation même de ce théorème fait intervenir la géométrie algébrique, et sa démonstration utilise un raisonnement de « descente infinie » sur la jacobienne de C (variété abélienne de dimension égale au genre de C). L. J. Mordell a conjecturé que, sous les hypothèses du théorème de Siegel, il n'y a même qu'un nombre fini de points de C à coordonnées rationnelles lorsque le genre de C est ≥ 2.

• COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par Luc GAUTHIER
  • 23 402 mots
  • 8 médias

  L'ensemble des séries linéaires complètes gip d'ordre p peut, par application du théorème du reste, être muni d'une structure de variété abélienne de dimension p : c'est la jacobienne de la courbe. La classe canonique et, par conséquent, le genre p ont été introduits d'une façon purement algébrique par Enriques, au moyen d'une construction tirée du jacobien.

• CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 29 942 mots

  , xn) est, lorsqu'elle existe, l'application linéaire appartenant à L(Rn, Rp) définie par la matrice jacobienne des fonctions fj ( j ≤ p) par rapport aux variables xi (i ≤ n). Une fonction qui possède des dérivées partielles en chaque point de Ω n'est pas nécessairement dérivable, comme le montre l'exemple de la fonction scalaire :(prolongée par f (0, 0) = 0).

• FONCTIONS ANALYTIQUES Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 29 064 mots
  • 10 médias

  En termes réels, on doit écrire que la matrice jacobienne de f = P + iQ, soit :est de la forme :ce qui donne les conditions de Cauchy-Riemann : Ainsi toute fonction holomorphe f dans D, dont la dérivée ne s'annule pas, est conforme en tout point de D. Or on peut montrer que l'image d'une partie ouverte de C par une fonction holomorphe non constante est ouverte ; l'image du domaine D par une fonction holomorphe non constante f est donc un domaine f (D).

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 458 mots
  • 7 médias

  Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l'algèbre relativement récente (cf. algèbre, dedekind). Pour « comprendre » les phénomènes d'intersection des courbes et des surfaces, il s'est révélé nécessaire d'élaborer des techniques compliquées qui se sont développées de manière abstraite et sont venues à leur tour enrichir d'autres domaines des mathématiques (théorie moderne des nombres, fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, topologie algébrique) ; pour le profane, cet appareil mathématique peut sembler bien loin de l'« intuition géométrique » !La géométrie algébrique est issue de l'étude des courbes algébriques du plan R2 ou de l'espace R3 et des surfaces algébriques de R3.