Lagrangien

"lagrangien" dans l'encyclopédie

• MÉCANIQUE Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 20 149 mots
  • 1 média

  Si on connaît un groupe G d'invariance du lagrangien, opérant sur l'espace de configuration, à chaque transformation infinitésimale δj de G va correspondre une constante du mouvement. En effet, on peut reprendre l'expression (18) de δjAAB pour la transformation δj : ici, puisqu'on est sur une ligne de mouvement, l'intégrale sera automatiquement nulle.

• FOCK VLADIMIR ALEXANDROVITCH (1898-1974)

  • Écrit par Georges KAYAS
  • 4 515 mots

  En effet, très peu de temps après la formulation par Schrödinger de la célèbre « équation d'onde » (début 1926), Fock montre (juin 1926) qu'il est possible de généraliser cette équation pour traiter des problèmes plus compliqués, avec un lagrangien contenant des termes dépendant linéairement de la vitesse. Pendant cette même année, Max Born s'efforçait d'asseoir l'interprétation probabiliste de la nouvelle mécanique sur des bases logiques solides, en formulant le principe adiabatique, démontré d'une manière élégante deux ans plus tard par Born et Fock (théorème adiabatique).

• INVARIANT, mathématique

  • Écrit par Nicole BERLINE
  • 9 542 mots

  En cherchant à mieux comprendre les propriétés d'invariance des équations d'Einstein, elle établit, en 1918, le lien entre les lois de conservation d'un système mécanique lagrangien et les symétries de son intégrale d'action dans un cadre très général qui contient aussi bien la mécanique classique (où l'espace des états possibles est de dimension finie) que le formalisme de la relativité générale (où les états possibles sont des champs qui forment un espace de dimension infinie).

• FEYNMAN RICHARD PHILLIPS (1918-1988)

  • Écrit par Alain LAVERNE
  • 11 985 mots
  • 3 médias

  La conversion à une théorie quantique – qui s'avère beaucoup plus difficile que Wheeler ne l'avait prévu – doit alors être possible grâce à une ancienne idée de Dirac permettant de construire un modèle quantique d'un système à partir du lagrangien du système classique analogue. Sa thèse de doctorat, soutenue en mai 1942, est consacrée au principe de moindre action en mécanique quantique pour des systèmes non relativistes.

• PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES

  • Écrit par Michel CAZIN
  • 11 972 mots
  • 4 médias

  En utilisant le formalisme lagrangien, on obtient deux équations de mouvement que l'on peut ensuite linéariser ; ce système différentiel s'écrit :  où les constantes aij et cij s'expriment à l'aide des caractéristiques géométriques et cinétiques de chacun des solides (S1) et (S2), cependant que la fonction εk(t) définit le mouvement angulaire de Sk à partir de sa position d'équilibre (pour laquelle αk prend la valeur αk,e) : Dans le cas particulier du double pendule « ponctuel », on aboutit à un système dont la solution générale est : Les constantes A, B, τ1, τ2 peuvent s'exprimer en fonction des valeurs prises par ε1, ε2, ε′1, ε′2 à la date t = 0.