Lagrangienne

"lagrangienne" dans l'encyclopédie

• MÉCANIQUE Mécanique analytique

  • Écrit par Francis HALBWACHS et Jean-Marie SOURIAU
  • 20 149 mots
  • 1 média

  n et t, ce qui peut s'écrire : (Cette fonction L s'appelle fonction lagrangienne, ou lagrangien.) Choisissons deux instants arbitraires t1 et t2 et considérons l'intégrale : (Cette intégrale s'appelle action hamiltonienne.) Désignons respectivement par ∂L/∂Q, ∂L/∂Q. les matrices-lignes formées par les dérivées partielles de L par rapport aux qk et aux q.

• GRAVITATION

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 33 665 mots
  • 8 médias

  La méthode de Lagrange introduit la notion de « potentiel » et celle d’une fonction appelée depuis fonction lagrangienne – ou « lagrangien » – définie comme la différence de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle. La connaissance du potentiel gravitationnel est identique à la connaissance des forces gravitationnelles. Bien que mathématiquement équivalente à la théorie de Newton, cette formulation permet d’accomplir différemment des calculs pour répondre à certaines questions difficiles.

• PHYSIQUE Physique et mathématique

  • Écrit par Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  • 39 635 mots

  Un exemple moins grossier serait fourni par la dynamique du point dans un champ de forces conservatif, qui peut être formulée au moyen d'équations différentielles (formulation newtonienne), d'équations aux dérivées partielles (formulation hamiltonienne), de principes variationnels (formulation lagrangienne), etc. Naturellement, les différentes formulations d'une même loi sont rigoureusement équivalentes, au sens des mathématiques.

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 150 431 mots

  L'histoire du concept de forme et des théories de la forme est des plus singulières. Nous vivons dans un monde constitué de formes naturelles. Celles-ci sont omniprésentes dans notre environnement et dans les représentations que nous nous en faisons. Et pourtant, jusqu'à une époque récente, on ne disposait d'aucune science morphologique à proprement parler.

• POISSON ET NAMBU STRUCTURES DE

  • Écrit par Jean Paul DUFOUR
  • 49 995 mots
  • 2 médias

  Vers la géométrie symplectique Dans le formalisme de la mécanique lagrangienne (cf. mécanique analytique), les solutions des systèmes mécaniques classiques sont données par les équations de Lagrange (2) , où la fonction L (le « lagrangien ») est fonction des variables q1, ..., qn qui déterminent la position du système, des variables q̇1, ..., q̇n qui sont les vitesses et, éventuellement, du temps t ; i varie de 1 à n.