Laplacien

"laplacien" dans l'encyclopédie

• STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par Maurice GIRAULT
  • 25 565 mots

  On dit qu'un processus Xt est un processus laplacien si pour tout k, quels que soient t1, t2, ..., tk, l'ensemble aléatoire correspondant {X1, X2, ..., Xk} est un ensemble laplacien. La loi temporelle du processus est définie par deux fonctions certaines du temps, la valeur moyenne :et la fonction de covariance : Toute forme linéaire à coefficients constants de Xt est une variable aléatoire laplacienne (ou normale).

• SINGER ISADORE MANUAL (1924-2021)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 964 mots

   McKean, il découvre en 1967 une profonde interprétation géométrique du noyau de l'équation différentielle décrivant la propagation de la chaleur, décrite dans l'article « Courbure et valeurs propres du Laplacien » paru dans le Journal de géométrie différentielle. En 1978, Singer clarifie les propriétés d'autodualité en géométrie riemanienne quadridimensionelle.

• ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par Gilles LACHAUD
  • 7 828 mots

  Le Laplacien Δf d'une fonction est la somme de ses dérivées partielles secondes. Pour une fonction f de deux variables x et y, où (x, y) varie dans une partie du plan, on a Δf = ∂ 2f /∂x2+∂2f /∂y2, et l'équation de Laplace est Δf = 0. Pour une fonction f de trois variables t, x et y, où la variable t représente le temps, l'équation des ondes est ∂2f /∂t2 = Δf et l'équation de la chaleur est ∂f /∂t = Δf.

• BROGLIE LOUIS DE (1892-1987)

  • Écrit par Marie-Antoinette TONNELAT
  • 12 195 mots
  • 1 média

  La mécanique classique et le déterminisme laplacien relèvent ainsi d'une connaissance statistique des données sur lesquelles ils s'exercent. Recherches ultérieures En 1928, Louis de Broglie devient titulaire d'une maîtrise de conférence créée pour lui à la faculté des sciences de Paris. Grâce aux donations du baron de Rothschild, un institut de recherches théoriques est créé : l'institut Henri-Poincaré.

• CALCUL INFINITÉSIMAL Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 29 942 mots

  Le laplacien, à cause de cette signification intrinsèque, apparaît dans de nombreux phénomènes physiques. L'étude de certaines équations aux dérivées partielles liées à des problèmes de géométrie différentielle a conduit à adopter les notations de Monge :utilisées à la fin du xixe siècle, mais qui sont tombées en désuétude, faute de pouvoir se généraliser aux cas des fonctions de n variables, et à valeurs vectorielles.