Lemme

"lemme" dans l'encyclopédie

• ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 090 mots
  • 1 média

  Ainsi les propriétés d'un cercle induisent celles des courbes obtenues par projections ; le célèbre théorème de l'hexagramme mystique figure comme premier lemme dans le cas du cercle et il est généralisé à toutes les coniques dans le troisième lemme.

• HAAR ALFRÉD (1885-1933)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 2 263 mots

  Dans ses travaux sur la variation des intégrales doubles, il étend le lemme classique de P. du Bois-Reymond aux intégrales doubles. Ses mémoires ayant trait à l'approximation des fonctions continues par des polynômes se rattachent à la théorie de Tchebycheff. Le nom de Haar reste cependant attaché à sa découverte d'une mesure invariante dans chaque groupe localement compact.

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 19 897 mots
  • 1 média

  Une condition nécessaire pour qu'une fonction f deux fois continûment dérivable soit un minimum relatif faible de J est qu'elle vérifie l'équation : Ce résultat est une conséquence immédiate du lemme suivant : Lemme 1. Soit h une fonction continue sur [a, b]. Si l'on a :  pour toute fonction ε continûment dérivable sur [a, b] et vérifiant ε(a) = ε(b) = 0, on a h = 0 sur [a, b].

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 8 199 mots

  Fonctions analytiques, harmoniques et sous-harmoniques Les démonstrations que Frédéric Riesz et Leopold Fejér ont données du théorème fondamental de représentation conforme, et leur lemme indiquant que tout polynôme trigonométrique p(eit) ≥ 0 peut être écrit sous la forme |q(eit)|2 (où q est aussi un polynôme trigonométrique), sont peut-être les résultats les plus connus de la collaboration de ces deux savants.

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 54 079 mots
  • 19 médias

  Cependant, contrairement à ce qui se passait pour les points réguliers en vertu du lemme de Sard, une fonction f : Rn → R de classe C∞ peut très bien avoir tous ses points singuliers dégénérés (c'est-à-dire non « non dégénérés »). Le raisonnement suivant, exemple typique de l'utilisation du lemme de Sard dans les théorèmes de transversalité de Thom, montre qu'on peut remédier à cela par une petite perturbation de f : considérons la sous-variété (c'est un graphe !) V de Rn × L (Rn, R) définie par : D'après le lemme de Sard, il existe L0 aussi près que l'on veut de 0 tel que tout point (x, L0) appartenant à V soit un point régulier de la restriction à V de la projection de Rn × L(Rn, R) sur son deuxième facteur ; on voit facilement que cela signifie que tous les points singuliers de f + L0 sont non dégénérés.