Lemniscate

"lemniscate" dans l'encyclopédie

• COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par Robert FERRÉOL
  • 30 922 mots
  • 34 médias

  Par exemple, lorsque (Γ1) et (Γ2) sont deux cercles confondus, les cissoïdales associées sont les «courbes de Booth», dont la lemniscate de Bernoulli est un cas particulier (fig. 27). On peut s'intéresser au cas limite où le pôle cissoïdal est à l'infini, disons dans la direction de Ox; à deux courbes d'équation y = f1 (x) et y = f2 (x) est alors associée la courbe d'équation y = f1 (x) – f2 (x).

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL et Jean DIEUDONNÉ
  • 26 870 mots

  Cette pénétrante analyse suit de si près celle qui découle naturellement de la théorie de Galois que l'on peut penser que Gauss avait déjà quelque idée de cette théorie, tout au moins pour les équations à groupe commutatif (dites « abéliennes ») ; et de fait nous savons qu'il avait appliqué les mêmes méthodes à l'équation de la division de la lemniscate (cf.

• MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 34 997 mots
  • 1 média

   : anneau de Dedekind, axiome de Peano, conjecture de Taniyama-Shimura-Weil, espace de Fréchet, formule de Stirling, lemniscate de Bernoulli, théorème de Pythagore...] ; soit des mots composés ou surcomposés à l'aide de préfixes (qui peuvent être de simples lettres, des groupes de lettres, des noms propres ou des symboles) ou de suffixes [ex. : A-module, anticocommutatif, anticommutatif, bicomodule, C*-algèbre (lu « C star algèbre »), cocommutatif, cup-produit, groupoïde, isosystolique, Lie-admissible, paracompact, p-groupe, plurisousharmonique, préhilbertien, pré-Lie, pseudo-groupe, superalgèbre.

• CHARBON Industrie charbonnière

  • Écrit par Michel BENECH, Pierre BERTE, Jacques BONNET et Robert PENTEL
  • 65 615 mots
  • 4 médias

  Le type de soutènement le plus répandu est la pile « bouclier » à lemniscate (qui permet de maintenir constante, quelle que soit l'ouverture, la surface de toit non soutenue). Le foudroyage a lieu après le passage de la taille : les morts-terrains viennent occuper les vides créés par l'extraction du charbon et la progression du soutènement. De tels chantiers peuvent atteindre des productions unitaires importantes avec des épaisseurs de veine généralement comprises entre 2 et 4 mètres.

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 81 014 mots
  • 2 médias

  Le premier cas fut traité par Gauss (sur n'importe quel Fq) ; c'est celui de la lemniscate elliptique y2 = x4 — 1. Puis Helmut Hasse démontra le résultat pour toutes les courbes elliptiques. En 1940, André Weil, qu'on peut considérer comme le fondateur avec Oscar Zariski de la géométrie algébrique moderne, esquissait deux démonstrations de l'hypothèse de Riemann pour les courbes de genre arbitraire sur un corps fini.