Linéairement

"linéairement" dans l'encyclopédie

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 71 258 mots

  , ep, lesquels engendrent F ; elles sont linéairement indépendantes, car elles font partie d'une base ; enfin, il reste à montrer que tout élément y* de F⊥ est combinaison linéaire de ces éléments. Écrivons pour cela y* sous la forme : Puisque, pour tout élément i de [1, p],  = 0, nous voyons que η1 = η2 = ... = ηp = 0, ce qui achève la démonstration.

• THERMODYNAMIQUE Processus irréversibles linéaires

  • Écrit par Jacques CHANU
  • 13 395 mots
  • 5 médias

  Jusqu'à ce que la thermodynamique ait été en mesure d'en fournir une présentation unifiée, les phénomènes de transport qui intéressent les milieux matériels furent étudiés de manière séparée et en ordre plutôt dispersé, sans qu'au-delà d'analogies formelles plus ou moins évidentes aucun lien d'essence fondamentale n'ait été vraiment dégagé. L'apport de la thermodynamique contemporaine fut décisif lorsqu'on se décida à dépasser le stade de l'inégalité fondamentale de Clausius (cf.

• OPTIQUE Optique non linéaire

  • Écrit par Daniel RICARD
  • 26 167 mots
  • 5 médias

  L'optique non linéaire est l'ensemble des phénomènes qui résultent de la non-linéarité de la réponse d'un milieu matériel à l'action d'une onde électromagnétique du domaine optique. Elle est une conséquence de l'invention du laser : le premier exemplaire a été construit en 1960 ; la première expérience d'optique non linéaire fut faite en 1961 (génération de second harmonique) ; dès 1962, la plupart des effets de l'optique non linéaire étaient expliqués théoriquement.

• GROUPES (mathématiques) Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 19 986 mots

  Les relations d'orthogonalité (4) montrent que les caractères irréductibles (les caractères des G-espaces irréductibles) distincts sont des fonctions linéairement indépendantes sur le groupe fini G. Il n'y a donc qu'un nombre fini χ1, ..., χc de tels caractères. On peut alors montrer que le nombre c des caractères irréductibles de G est égal au nombre des classes de conjugaison de G.

• THERMODYNAMIQUE Processus irréversibles non linéaires

  • Écrit par Agnès BABLOYANTZ, Paul GLANSDORFF, Albert GOLDBETER, Grégoire NICOLIS et Ilya PRIGOGINE
  • 53 593 mots
  • 8 médias

  Les progrès réalisés dans le domaine non linéaire sont beaucoup plus récents. On connaît cependant à leur sujet un critère d'évolution général régissant le comportement d'un système dissipatif, soumis à des contraintes stationnaires (Paul Glansdorff et Ilya Prigogine, 1954). Critères d'évolution et de stabilité Après décomposition de la production d'entropie dP en deux termes, sous la forme :avec :on établit que le terme dXP possède un signe défini, soit dXP ≤ 0, le signe d'égalité se rapportant à l'état stationnaire.