Linéarisation

"linéarisation" dans l'encyclopédie

• STABILITÉ

  • Écrit par Michel CAZIN
  • 19 617 mots
  • 2 médias

  Une telle linéarisation ne constitue pas une méthode mathématique rigoureuse pour juger de la stabilité. Le fait de remplacer un système différentiel par un autre, même voisin, peut modifier considérablement le comportement des solutions. On dira tout au plus qu'on a associé des oscillateurs linéaires au mouvement stationnaire étudié. Les techniques de linéarisation sont très employées en pratique ; elles sont souvent les seules disponibles et ne faisant pas appel à un développement mathématique considérable.

• LIE SOPHUS (1842-1899)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 229 mots

  L'étude de Lie repose essentiellement sur la linéarisation qui introduit ce qu'on appelle l'algèbre de Lie du groupe. Si l'on obtient la transformation identique de l'espace Cn pour un choix a01, ..., a0r, la formule de Taylor au premier ordre :introduit la transformation infiniment petite : k = 1par intégration du système différentiel :on obtient alors le groupe à un paramètre :que Lie montre être un sous-groupe du groupe initial.

• INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par André REVUZ
  • 33 338 mots

  Linéarisation et intégrale de Riemann Soit (X, A, m) un espace mesuré. À chaque élément A de A, associons sa fonction caractéristique ϕA et considérons les combinaisons linéaires à coefficients réels de ces fonctions caractéristiques : on obtient des fonctions dites étagées (relativement à A) et leur ensemble V a une structure naturelle d'espace vectoriel réticulé.

• VIBRATIONS MÉCANIQUES

  • Écrit par Michel CAZIN
  • 36 478 mots
  • 11 médias

  , q′n en les reportant dans les k équations de Lagrange et, sur ce système de k équations, effectuer la linéarisation ou le développement limité au premier ordre par rapport à l'ensemble des fonctions :ce qui conduit à un système de k équations linéaires à coefficients constants représentable par :et l'on est donc ramené au problème précédent (vibrations libres).

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 39 294 mots

  Sous sa forme actuelle, l'algèbre linéaire est une remarquable synthèse conduisant à un vocabulaire et à des résultats qui s'appliquent presque universellement dans tous les domaines des mathématiques et de la physique contemporaine, tandis que le processus de « linéarisation » apparaît comme essentiel dans de nombreuses branches des mathématiques pures et appliquées.