Métamathématique

"métamathématique" dans l'encyclopédie

• TARSKI ALFRED (1902-1983)

  • Écrit par Jan SEBESTIK
  • 5 903 mots

  Né à Varsovie, Alfred Tarski, qui fut, avant la Seconde Guerre mondiale, un des maîtres de l'école polonaise de logique, devait s'imposer comme un des plus grands logiciens contemporains, par ses travaux sur la métamathématique et sur la sémantique notamment, et par son enseignement à l'université de Californie, à Berkeley, qui devint, sous sa direction, un haut lieu de l'étude de la logique.

• MÉTALANGUE & MÉTALANGAGE

  • Écrit par Robert SCTRICK
  • 3 546 mots

  Si Hilbert a nettement constitué la métamathématique, si les logiciens sont conscients des problèmes que pose pour la validité de leurs systèmes formels le recours obligatoire à la notion de métalogique, la question devient particulièrement épineuse lorsqu'il s'agit de parler, avec la langue usuelle, de la langue, celle qu'étudie la linguistique. Il ne faut pas confondre, en effet, l'usage métalinguistique de la langue, dans telle ou telle de ses parties, avec une métalangue proprement dite : qu'un énoncé tel que « Pierre, qui est un prénom masculin, est venu me voir ce matin » soit impossible, tout le monde voit bien pourquoi.

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR et Christian THIEL
  • 80 988 mots
  • 2 médias

  Du point de vue métamathématique, les recherches de Hilbert sur la géométrie l'ont conduit à raffiner les méthodes de démonstration d'indépendance des systèmes d'axiomes. Comme on l'a déjà indiqué ci-dessus, le système hilbertien d'axiomes de la géométrie euclidienne est sans contradiction avec l'analyse, c'est-à-dire avec la théorie des nombres réels.

• CHIASME, symbolisme

  • Écrit par Alain DELAUNAY
  • 6 455 mots

  Dynamique archétypique de l'opposition, autrement plus riche qu'une simple dialectique conceptuelle (celle-ci n'en est qu'un cas limite, selon la bivalence propre au langage), formant comme l'Archématrice de toute dialectique : catégoriale ou métalogique, eidétique ou métamathématique. Le chiasme serait ainsi la clef initiante au monde symbolique : il ouvrirait la forme (triadique) de la conscience du sujet connaissant immergée dans l'objet, sur sa complétude comme possible conscience de soi, pliant sur soi l'être, complétude d'auto-conscience (nécessairement tétrade, tétrarchique ou tétramorphe) comme participation à l'objet de sa connaissance.

• GÖDEL KURT (1906-1978)

  • Écrit par Daniel ANDLER
  • 12 601 mots

  Il ajoute : « Ma conception objectiviste des mathématiques et de la métamathématique en général, et du raisonnement transfini en particulier, n'a pas joué dans mes autres travaux de logique un rôle moins fondamental. » L'objectivisme dont il parle est la doctrine, célèbre sous le nom de platonisme, qui consiste à affirmer que les objets mathématiques, quoique abstraits, existent réellement et indépendamment de l'effort de notre esprit pour les connaître.