Métrisable

"métrisable" dans l'encyclopédie

• DIEUDONNÉ JEAN (1906-1992)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY et Encyclopædia Universalis
  • 2 113 mots
  • 1 média

  En topologie, on lui doit la notion de partition de l'unité (introduite simultanément par Salomon Bochner, mais indépendamment, en 1937), la notion d'espace paracompact (1944), très utile en topologie algébrique, et d'avoir établi que tout espace métrisable séparable est paracompact. Dieudonné a dégagé l'importance de la topologie faible dans la dualité des espaces vectoriels topologiques localement convexes ; en collaboration avec le mathématicien Laurent Schwartz, il a montré que la théorie des distributions trouvait son cadre naturel dans la théorie de la dualité des espaces de Fréchet et des limites inductives de tels espaces.

• POTENTIEL THÉORIE DU

  • Écrit par Arnaud de la PRADELLE
  • 33 761 mots

  Si B est métrisable, tout x ∈ B est barycentre d'une mesure unitaire μ portée par l'ensemble des points extrémaux. De plus, si C est réticulé pour son ordre, μ est unique. Si B n'est pas métrisable, le problème est beaucoup plus compliqué. En particulier, l'ensemble des points extrémaux n'est pas nécessairement mesurable. On peut partir de ce théorème pour retrouver la représentation intégrale de Martin : c'est une méthode beaucoup plus simple.