Majorante

"majorante" dans l'encyclopédie

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 8 197 mots

  En introduisant la notion de fonctionnelle linéaire majorante, il s'appuie sur le fait que tout ensemble majoré de fonctionnelles linéaires admet une plus petite majorante. Sa méthode s'applique aussi dans des hypothèses beaucoup plus générales. Ses idées sont à l'origine d'un grand nombre de recherches sur les espaces vectoriels partiellement ordonnés, appelés aussi de nos jours espaces de Riesz.

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 35 260 mots
  • 1 média

  On ordonne l'ensemble H des formes quadratiques positives non dégénérées par la condition que Q1 ≤ Q2 signifie que Q2 − Q1 ∈ H ; pour une forme quadratique indéfinie donnée Q, on appelle majorante d'Hermite de Q une forme Q′ ∈ H telle que |Q(x)| ≤ Q′(x) pour tout x ∈ Rr qui est minimale dans l'ensemble des formes de H ayant cette propriété. Si H(Q) est l'ensemble des majorantes d'Hermite de Q, alors H(Q) est encore un espace symétrique K G, avec G = O(Q) et K sous-groupe compact maximal isomorphe à O(p) × O(q).

• CROISSANCE, biologie

  • Écrit par André MAYRAT, Raphaël RAPPAPORT, Paul ROLLIN et Encyclopædia Universalis
  • 81 175 mots
  • 7 médias

  Si a est supérieur à l'unité, il y a allométrie majorante : Y croît plus vite que X et il y a changement des proportions, de la forme. C'est le cas de nombreux variants sexuels qui se développent « brusquement » dans l'un des sexes, au moment de la puberté. L'un des premiers cas étudiés, et des plus spectaculaires, est celui des mâles d'Uca, le crabe violoniste (fig.

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 101 486 mots
  • 6 médias

  Il s'agit alors d'estimer la différence f − PS(f ), par exemple en majorant N∞(f − PS(f )), et d'étudier l'influence de la taille de l'intervalle [α, β], du choix de S et de la régularité de f sur la qualité de l'approximation. Il arrive souvent qu'on ne s'intéresse pas directement à f mais à la valeur d'une forme linéaire sur f. Pour ce type de problème, d'autres normes s'imposent : norme N1 pour les intégrales, normes f ↦ N∞(f ) + N∞(Df ) pour les dérivées.

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) Équations non linéaires

  • Écrit par Claude BARDOS
  • 58 450 mots
  • 3 médias

  En effet, on ne dispose que d'une majoration d'une norme convenable de la solution et le fait que cette majorante devienne infinie ne donne aucune indication sur le comportement de la solution elle-même. Une raison fondamentale pour laquelle l'étude de l'apparition des singularités pour l'équation d'Euler est plus difficile que pour les équations des fluides compressibles est que les singularités ne résulteront pas du choc des molécules (à cause de la condition ∇u = 0) mais de phénomènes beaucoup plus complexes qui, a priori, n'ont aucune raison d'être localisés sur des surfaces.