Martingalé

"martingalé" dans l'encyclopédie

• MARTINGALES THÉORIE DES

  • Écrit par Pierre CRÉPEL, Jean MEMIN et Albert RAUGI
  • 45 410 mots
  • 2 médias

  Toute martingale, mais aussi toute sous-martingale ou sur-martingale est une semi-martingale. La classe des semi-martingales possède toute une série de propriétés de permanence (stabilité par arrêt, par changement absolument continu de probabilité, par changement de filtration, par changement de temps...) qui en fait une notion fondamentale. Voici une autre propriété essentielle : Soit (Xt), t ≥ 0, une semi-martingale ; il existe un processus croissant fini noté ([X]t), t ≥ 0, tel que :  où la limite est prise en probabilité et où elle porte sur la suite des partitions dyadiques Pn = {Ik ; k = 0, .

• LÉVY PAUL (1886-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 2 762 mots

  Étudiant les processus stochastiques, il améliore les résultats de Norbert Wiener sur le mouvement brownien linéaire (ou processus de Wiener-Lévy), établit la théorie générale des processus à accroissements indéfinis, introduit le concept de martingale qui le conduit à étudier les processus de Markov. Parmi ses ouvrages principaux, il faut citer : Leçons d'analyse fonctionnelle (1922), Calcul des probabilités (1925), Théorie de l'addition des variables aléatoires (1937) et Processus stochastiques et mouvement brownien (1948).

• ROZIER JACQUES (1926-2023)

  • Écrit par Joël MAGNY
  • 4 543 mots

  En 2001, Jacques Rozier retrouve le cinéma de long-métrage en tournant Fifi Martingale. Ce détour par le théâtre, façon Comédie-Française ou façon boulevard, ne saurait surprendre ceux qui avaient su cerner, dans la démarche apparemment improvisée du metteur en scène, les traces de Molière, Musset ou Marivaux. Jacques Rozier meurt le 2 juin 2023 à Paris.

• PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par Daniel DUGUÉ
  • 65 124 mots
  • 6 médias

  On appelle martingale une suite de variables aléatoires X1, X2, ..., Xn,... telles que :ces suites discrètes de variables aléatoires ont été généralisées sous forme de processus continus (cf. processus stochastiques). Quelques problèmes simples Problème de l'aiguille de Buffon Dans le volume VII du Supplément à son Histoire naturelle, Buffon aborde assez curieusement de nombreux problèmes de calcul des probabilités et de statistique (en particulier, il est parmi les premiers à avoir dressé des tables de mortalité).