Maximaux

"maximaux" dans l'encyclopédie

• NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT et René SPECTOR
  • 25 647 mots

  En fait, caractères et idéaux maximaux satisfont aux propriétés suivantes : a) Tout idéal propre (c'est-à-dire distinct de A) est contenu dans au moins un idéal maximal ; b) Tout idéal maximal est fermé pour la topologie définie par la norme sur A ; c) Tout idéal maximal est le noyau d'un caractère bien déterminé, et tout caractère admet pour noyau un idéal maximal : cela établit une correspondance biunivoque entre les idéaux maximaux et les caractères.

• STONE MARSHALL HARVEY (1903-1989)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 582 mots

  Ses travaux sur les opérateurs dans les espaces de Hilbert amènent Stone à l'étude des réseaux booléiens et à en chercher des représentations (The Theory of Representation for Boolean Algebras, 1936), ainsi qu'à définir une topologie sur l'ensemble des idéaux maximaux d'un anneau booléien (Application of the Theory of Boolean Rings to General Topology, 1937).

• JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 8 461 mots

  Par des réductions successives utilisant de fines propriétés des groupes classiques, il construit un modèle théorique de détermination complète des sous-groupes résolubles maximaux du groupe symétrique Σn. Cela lui permet par exemple de déterminer le nombre de sous-groupes résolubles (non isomorphes) de Σn pour tous les entiers n < 10 000. Algèbre linéaire et théorie des nombres En plus des résultats donnés ci-dessus relatifs au groupe linéaire, on doit à Jordan un exposé complet de la géométrie euclidienne réelle à n dimensions par des méthodes entièrement analytiques : notion de perpendicularité, angles, distances y sont introduits, comme de nos jours, à partir d'une forme bilinéaire.

• GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 67 439 mots
  • 7 médias

  Cela prouve que tout idéal maximal de A est le noyau d'un homomorphisme de A dans k, et permet d'établir une correspondance bijective entre les idéaux maximaux de A et les points de la variété algébrique affine associée à A. Pour développer la géométrie algébrique sur un corps non algébriquement clos, il est raisonnable de remplacer l'ensemble Homk(A, k) par l'ensemble des idéaux maximaux de A dans la définition des variétés algébriques affines ; cela revient à considérer, outre les « points rationnels sur k » de la variété, qui correspondent à des idéaux maximaux m tels que A/m ≃ k, d'autres points correspondant à des idéaux maximaux m tels que A/m soit une extension finie de k.

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Robert GERGONDEY et Encyclopædia Universalis
  • 34 041 mots

  Il résulte immédiatement des définitions qu'un sous-corps L est commutatif si, et seulement si, L ⊂ L′ et que les sous-corps commutatifs maximaux sont ceux pour lesquels L = L′. Si bien que, si n est le degré sur Z d'un sous-corps commutatif maximal de K, on a [K : Z] = n2 : le degré d'un corps non commutatif sur son centre est toujours un carré. C'est bien ce qu'on vérifie dans le cas du corps H des quaternions où C est un sous-corps commutatif maximal [H : R] = 4 = 22 = [C : R]2.