Mesurable

"mesurable" dans l'encyclopédie

• MESURE, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 7 195 mots

  Telle qu'elle était, elle permettait déjà de justifier proprement certaines des propriétés que l'on demande d'instinct à des mesures de figures géométriques, dont les suivantes : – si B1 est une partie mesurable d'une partie mesurable B2, alors la mesure de B1 est inférieure ou égale à celle de B2 ; – la réunion de deux parties mesurables B1 et B2 d'intersection négligeable est mesurable, et sa mesure est la somme de celles de B1 et B2 ; – une rotation, une symétrie ou une translation laissent invariante la mesure d'une partie mesurable B ; – tandis qu'une homothétie de rapport k la multiplie par k2 (ce serait k pour des longueurs de courbe, k3 pour des volumes).

• LUZIN NIKOLAÏ NIKOLAÏEVITCH (1883-1950)

  • Écrit par Jean LOUVEAUX
  • 4 664 mots

  Il montre également que toute fonction mesurable peut être en un sens représentée par une série trigonométrique presque partout sommable. Un des principaux outils introduits par Luzin dans cette théorie est la propriété de toute fonction mesurable définie sur un intervalle de pouvoir être rendue continue si on change ses valeurs sur un ensemble dont on peut choisir la mesure arbitrairement petite.

• AFFECT QUANTUM D'

  • Écrit par Baldine SAINT GIRONS
  • 1 284 mots

  Ce facteur quantitatif, non mesurable et mobile, n'est de surcroît lié à aucun contenu représentatif privilégié (Vorstellung inhalt). On ne saurait donc le connaître que grâce à son « représentant psychique » (psychischer Repräsentant), l'affect, dans lequel le sujet met en œuvre la possibilité qui lui est donnée de « remarquer » tout déploiement énergétique.

• TEMPORALITÉ

  • Écrit par Henry DUMÉRY
  • 1 729 mots

  À la distinction proposée par Bergson entre temps qualitatif (celui de la durée intérieure) et temps quantitatif (celui des chronomètres), Gaston Berger ajoute celle du temps existentiel (ou temps à tonalité affective) et du temps opératoire (ou temps de l'action sur les choses, qui est objectif, mesurable). Alors que les Anciens concevaient le temps comme cyclique (périodes ayant un contenu identique et se répétant sans fin), les Modernes le considèrent comme linéaire (progression d'une histoire orientée ou, du moins, d'une évolution indéfinie).

• ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par Antoine BRUNEL
  • 18 025 mots

  On se donne aussi une transformation mesurable θ : Ω → Ω et on suppose que θ conserve la mesure, c'est-à-dire que θ vérifie la condition :pour tout ensemble mesurable E. Cette condition entraîne que θ-1E est négligeable si E est négligeable, c'est-à-dire m(E) = 0. Théorème de Birkhoff. Soit f une fonction complexe et intégrable sur Ω ; la suite des moyennes de Cesaro :converge presque partout sur Ω vers une fonction intégrable f̃ ; cette fonction f̃ est θ-invariante (c'est-à-dire f̃ = f̃ ∘ θ) et enfin :quel que soit l'ensemble mesurable A invariant, c'est-à-dire tel que A = θ-1A.