Népérien

"népérien" dans l'encyclopédie

• EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 32 811 mots
  • 8 médias

  Exponentielles réelles On va maintenant définir la fonction exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien. La fonction exponentielle On appelle fonction exponentielle l'isomorphisme E : R → R*+, réciproque du logarithme népérien ; ainsi, pour tout nombre réel x, E(x) = exp x est l'unique nombre réel > 0 dont le logarithme népérien est égal à x, soit :cela entraîne aussi, par composition de L et E que, pour tout x ∈ R et pour tout y ∈ R*+, on a : Puisque la fonction logarithme népérien est strictement croissante et dérivable de dérivée toujours non nulle, il en est de même de la fonction exponentielle ; son graphe est le symétrique du graphe de L par rapport à la première bissectrice d'équation y = x.

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 15 870 mots
  • 1 média

  Il en conclut l’existence d’une infinité non dénombrable de nombres réels transcendants, alors que l’on n’en connaissait effectivement que quelques-uns – le nombre  connu depuis l’Antiquité grecque, mais dont la transcendance n’est démontrée qu’en 1882 par Ferdinand von Lindemann ; les « nombres de Liouville » dont l’existence fut démontrée en 1844 ; le nombre e, base du logarithme népérien, dont Charles Hermite démontre la transcendance en 1873.