Nilradical
- Nom masculin singulier
Définition
- en mathématiques, intersection d'idéaux premiers correspondant à un ensemble d'éléments nilpotents
"nilradical" dans l'encyclopédie
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GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
- Écrit par Christian HOUZEL
- 67 458 mots
- 7 médias
Autrement dit, l'ensemble n des éléments nilpotents de A est l'intersection des idéaux maximaux (c'est un idéal qu'on appelle le nilradical de A). Pour un anneau quelconque, le même raisonnement prouve que le nilradical est l'intersection des idéaux premiers ; ici, on voit, en appliquant le théorème précédent à A/p où p est un idéal premier de A, que tout idéal premier de A est une intersection d'idéaux maximaux (on dit que A est un anneau de Jacobson).
