Nombrer

"nombrer" dans l'encyclopédie

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 9 697 mots

  L'idée intuitive de nombre doit remonter à l'émergence même de la pensée et il est impossible de savoir quel hominidé, et quand, a commencé à compter (ses doigts, les personnes de son groupe, des animaux, les jours...), ou au moins à distinguer un de deux ou de plusieurs. Les nombres interviennent dans la plupart des activités humaines, des langages qu'ils imprègnent aux calculs qui les utilisent, en passant par le commerce, les rites, etc.

• NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 71 498 mots

  Les mathématiciens grecs avaient découvert que certains rapports de grandeurs ne sont pas rationnels, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas égaux au rapport de deux entiers : il en est ainsi du rapport de la diagonale d'un carré à son côté, puisque aucun nombre rationnel n'a un carré égal à 2. Plus généralement, Théétète (ve s. avant J.-C.) a établi qu'un entier qui n'est pas le carré d'un entier n'est pas non plus le carré d'un nombre rationnel.

• NOMBRES (THÉORIE DES) Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 25 727 mots

  On peut aborder l'étude d'un problème diophantien (cf. équations diophantiennes) en commençant par chercher les solutions modulo p, un nombre premier quelconque : on est alors devant un problème plus facile, car Z/pZ est un corps. Cette méthode ne donne qu'une information insuffisante pour le problème initial ; on la raffine en étudiant les équations modulo pm pour tous les entiers m ≥ 1.

• RÉELS NOMBRES

  • Écrit par Jean DHOMBRES
  • 82 048 mots

  Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués d'existence propre ?), nombres algébriques (seuls susceptibles des règles de l' algèbre ?), nombres transfigurés, nombres hyperréels, nombres cardinaux, nombres flous, etc.

• TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 11 060 mots

  Si la notion de nombre irrationnel remonte aux Grecs, l'idée de nombre transcendant n'a pu se dégager qu'après la création de notations algébriques assez développées pour que le concept de polynôme de degré quelconque puisse être clairement formulé ; aussi est-ce seulement au xviie siècle que l'on commence à faire la distinction entre les nombres algébriques, tels 3/2 ou cos (π/n) pour n entier, qui sont racines de polynômes à coefficients entiers, les autres nombres réels étant qualifiés de transcendants.