Non-euclidienne

"non-euclidienne" dans l'encyclopédie

• SCHRÖDINGER ERWIN (1887-1961)

  • Écrit par Pierre COSTABEL
  • 17 671 mots
  • 1 média

  Cette vitesse étant : où ν est la fréquence, V l'énergie potentielle et h une constante universelle assimilable à la constante de Planck, l'équation que Schrödinger propose pour une certaine fonction d'onde ψ est en définitive la suivante : où les opérations différentielles sont définies dans l'espace de configuration doté de la métrique non euclidienne évoquée plus haut.

• GROUPES (mathématiques) Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 45 489 mots
  • 3 médias

  L'espace non euclidien F défini ci-dessus est encore appelé modèle de Cayley de la géométrie non euclidienne hyperbolique. Comme p = 1, F est en correspondance biunivoque canonique avec la boule unité ouverte B de Rn-1, à tout point x ∈ B correspondant l'image dans F de la droite R(x + en) de E = Rn ; en transportant le modèle de Cayley par cette correspondance, on obtient le modèle de Beltrami, géométrie définie dans B, où l'« absolu » est la sphère unité S définie par ∥x∥ = 1.

• FOCK VLADIMIR ALEXANDROVITCH (1898-1974)

  • Écrit par Georges KAYAS
  • 4 515 mots

  En avance sur son temps, Fock publie en 1935 un article intitulé L'Atome d'hydrogène et la géométrie non euclidienne, dans lequel les propriétés d'un système de particules sont reliées à un groupe particulier de symétrie, ce qui a trouvé par la suite de larges applications dans la physique des particules élémentaires. Sa méthode des fonctionnelles pour un système de bosons (particules de spin entier) à nombre variable de particules, élaborée vers 1934, a été utilisée bien des années plus tard dans la théorie des particules sous le nom de méthode de Tamm-Dancoff.

• VILLANI CÉDRIC (1973- )

  • Écrit par Sylvain GUILBAUD et Antoine WALRAET
  • 5 780 mots

  Avec Félix Otto puis John Lott, Cédric Villani établit le lien entre ce problème, l'entropie au sens de Boltzmann et la géométrie non euclidienne. Lorsqu'un gaz passe d'une configuration de l'espace à une autre en optimisant son énergie, la forme de l'évolution de l'entropie (concave ou convexe) est liée à la courbure de l'espace (positive ou négative).

• LIE SOPHUS (1842-1899)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 229 mots

  Avant d'aborder les résultats de la théorie des groupes « continus » qui constituent la partie centrale de l'œuvre de Lie, disons un mot de son application au « problème de l'espace » qui a eu une grande importance historique et valut à son auteur, en 1898, le prix Lobatchevski décerné par l'université de Kazan à des recherches sur la géométrie, de préférence non euclidienne.