Ordinal

"ordinal" dans l'encyclopédie

• GENTZEN GERHARD (1909-1945)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 728 mots

  Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l'arithmétique du premier ordre fondée sur l'induction transfinie jusqu'au premier nombre ordinal inaccessible pour l'exponentiation (et strictement supérieur à Ω). Ses méthodes et ses résultats ont profondément influé sur la théorie de la démonstration depuis 1945 et ont été péniblement et considérablement étendus à divers systèmes d'ordre supérieur.

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 33 778 mots
  • 1 média

  Par exemple pour le système de définitions inductives le plus simple, ID1, l'ordinal associé est un ordinal η0, appelé encore « ordinal de Howard ». Mais, alors que le Hauptsatz pour la ω-logique est complet, le calcul des séquents de Pohlers et ses variantes (Buchholz) ne vérifie l'élimination des coupures que pour des séquents de forme très particulière.

• BAIRE RENÉ-LOUIS (1874-1932)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 822 mots

   de La Vallée-Poussin qui étudie les fonctions de classe α, pour un ordinal α. On doit également à Baire des recherches sur l'intégration des équations aux dérivées partielles, quand on n'assujettit la solution à aucune autre condition que de satisfaire à l'équation donnée. Les méthodes ensemblistes qu'il utilise ont donné naissance à d'importants concepts de la topologie, qui ont surtout été développés par l'école polonaise.

• RASKOL

  • Écrit par Olivier CLÉMENT
  • 2 555 mots

  Au cours du xvie siècle, la Russie s'était isolée et comme figée dans la conscience d'être la « troisième Rome » et le « troisième Empire », le nombre ordinal désignant un état dernier et définitif. Après le « temps des Troubles » cependant, sous les premiers Romanov, un renouveau s'ébaucha, auquel présidait le patriarche Nikon, issu du cercle des Amis de Dieu.

• JUARROZ ROBERTO (1925-1995)

  • Écrit par Claude FELL
  • 3 002 mots

  Douze autres volumes suivront (le dernier est paru en 1994), portant tous le même titre, avec pour seule variante un adjectif ordinal. Cette « verticalité » constamment affirmée illustre la volonté du poète de « descendre » au fond des choses ou de se « hisser » au cœur de la transcendance. Cette démarche, comme celle de Paz, est destinée à « faire tomber les masques » de nos habitudes les plus routinières, de nos mensonges les plus mesquins ou d'un langage dévoyé, afin de nous confronter à certaines « réalités » inéluctables : la mort, le doute sur le sens de l'existence, le vertige du vide, l'appel du sacré, la tenaille du souvenir et de l'oubli.