Ordinaux

"ordinaux" dans l'encyclopédie

• ANTINOMIE

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 2 040 mots

  En mathématiques, les antinomies affectent les principes de la théorie des ensembles et obligent à un travail essentiel ; elles ont été découvertes dans les dernières années du xixe siècle et au début du xxe : en 1897, la contradiction de Burali-Forti (sur l'ensemble de tous les nombres ordinaux) ; en 1899, le paradoxe de Cantor (dit de l'ensemble de tous les ensembles) et l'antinomie du plus grand des cardinaux ; en 1902, le paradoxe des imprédicables de Russell (cf.

• BERNSTEIN FELIX (1878-1956)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 849 mots

  En 1905, il publie un article important sur les nombres ordinaux transfinis. Il soutient en 1907 sa thèse sur la théorie des ensembles. À partir de 1911, Bernstein enseigne les statistiques mathématiques à Göttingen. Exempté pour raisons médicales, il dirige pendant la Première Guerre mondiale le service de la statistique du bureau du rationnement à Berlin.

• GAULOISE LANGUE

  • Écrit par Pierre-Yves LAMBERT
  • 3 484 mots

  On a ainsi découvert les chiffres ordinaux du gaulois, de « deuxième » à « dixième ». Au point de vue phonétique, le gaulois comporte d'abord les caractéristiques du celtique commun : chute du -p-, évolution du -ē- long en -ī- long. Il a d'autre part des particularités dialectales : il partage avec le traitement -kw- > -p- -p- (kw est conservé en celtibère et en goïdélique).

• NUMÉRATION

  • Écrit par Josette ADDA
  • 12 973 mots

  l'étude des ordinaux dans théorie des ensembles – Théorie axiomatique des ensembles, chap. 2). Or deux ordinaux finis de même cardinal sont isomorphes ; on peut sans danger les confondre et les identifier à leur cardinal ; mais, selon les situations, c'est l'aspect ordinal ou l'aspect cardinal du nombre naturel considéré qui intervient. Numération des entiers naturels L'ensemble des entiers naturels étant construit, la question se pose de « nommer » ces nombres oralement et par écrit.

• NEUMANN JOHN VON (1903-1957)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 9 911 mots
  • 1 média

  Logique mathématique La deuxième publication de von Neumann, alors à peine âgé de vingt ans, est consacrée à un exposé, dans le système axiomatique de Zermelo, de la théorie des ordinaux. Les définitions vagues de Cantor sont remplacées par une construction précise qui évite l'introduction des types d'ordre : un nombre ordinal apparaît comme l'ensemble de tous les nombres ordinaux plus petits.