Orthogonaux

"orthogonaux" dans l'encyclopédie

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 12 400 mots

  De plus, les sous-espaces propres Eλ sont orthogonaux deux à deux et le sous-espace vectoriel :est dense dans L2(E). Enfin, E est de dimension finie si λ ≠ 0. Il existe donc une suite (λn) de nombres réels convergeant vers 0 et une base hilbertienne (ϕn) de L2(E) telles que, pour tout entier n, Uk (ϕn) = λn ϕn. Une telle base (ϕn) s'appelle système orthogonal associé au noyau k.

• HAAR ALFRÉD (1885-1933)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 2 263 mots

  La thèse de Haar a trait aux systèmes orthogonaux de fonctions. Haar y étend les propriétés concernant la divergence, la sommation et l'oscillation du système de Fourier à d'autres systèmes orthogonaux, et en particulier aux fonctions de Sturm-Liouville. Il découvre un système orthogonal, qui porte son nom. Vingt ans plus tard, il revient sur le sujet et caractérise les tables de multiplication des systèmes orthogonaux.

• COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par Dominique FOATA
  • 29 845 mots
  • 2 médias

  Euler n'ayant pu réussir à construire de couples de carrés latins orthogonaux d'ordre n pour des entiers de la forme n = 4 k + 2, conjectura qu'il n'existait pas de couples de carrés latins orthogonaux d'ordre n pour tout n de la forme 4 k + 2. À l'exception du seul cas n = 6, sa conjecture s'est révélée complètement erronée et, en 1959, Bose, Shrikhande et Parker démontrèrent qu'il existe en effet un couple de carrés latins orthogonaux d'ordre n pour tout n différent de 2 et 6.

• ANHYDRITE

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 386 mots

  On la reconnaît facilement grâce à ses trois clivages orthogonaux, qui lui donnent un aspect cubique, et à sa faible densité. formule : Ca(SO4) ; système : orthorhombique, bipyramidal ; dureté : 3-3,5 ; poids spécifique : 2,98 ; éclat : vitreux à nacré ; transparence : transparente à translucide ; cassure : quelconque. L'anhydrite (nom provenant du grec anhydros signifiant « sans eau »), se transforme, en présence d'eau, en gypse.

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 17 770 mots

  Orthogonalité On dit que deux vecteurs x et y d'un espace hermitien E sont orthogonaux si leur produit hermitien est nul : (x|y) = 0. Puisque (y|x) = (x|y), cette relation est symétrique. On dit que deux parties A et B de E sont orthogonales si, pour tout élément x de A et pour tout élément y de B, (x|y) = 0. L'ensemble, noté A⊥, des vecteurs orthogonaux à une partie A de E est un sous-espace vectoriel fermé de E, appelé orthogonal de A.