Orthonormal

"orthonormal" dans l'encyclopédie

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 8 199 mots

  Frédéric Riesz et Ernst Fischer ont démontré, en 1907, indépendamment l'un de l'autre, que l'espace L2([a, b]) des classes de fonctions x mesurables et de carré sommable au sens de Lebesgue sur [a, b] jouit de propriétés analogues si l'on y définit la norme de x par :en ne distinguant pas deux fonctions qui coïncident presque partout ; de plus, chaque système orthonormal complet {ϕk} dans L2 engendre une isomorphie isométrique x ↦ c = (ck) entre L2 et l2, où :ce théorème est d'une importance capitale dans diverses branches des mathématiques et de la physique mathématique.

• ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 46 918 mots

  On cherche à déterminer la solution v de (3) à l'aide de ses coefficients de Fourier :où les ωp désignent les fonctions du système orthonormal trigonométrique (proportionnelles aux fonctions cos nπx et sin nπx). Les xp satisfont à la relation de Parseval :et si l'on poseon obtient pour les xp un système d'une infinité d'équations linéaires :dont l'analogie formelle avec (5) est évidente.