Orthonormalisation

"orthonormalisation" dans l'encyclopédie

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 17 770 mots

  Procédé d'orthonormalisation de Schmidt. Soit E un espace hermitien, (e1, e2, ..., ep) une famille orthonormale de vecteurs de E, et F le sous-espace vectoriel de E engendré par cette famille. On suppose que F est différent de E, et on considère un vecteur x de E n'appartenant pas à F. Il existe alors un vecteur ep+1 de E et un seul tel que : – la famille (e1, e2, .

• ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT
  • 12 400 mots

  La suite (Pn) des fonctions polynomiales déduite de la famille (en) par orthonormalisation est appelée système de polynômes orthogonaux sur I associé au poids p ; pour tout entier naturel n, la suite (Pn) est un polynôme à coefficients réels de degré n, et le coefficient dominant de (Pn) est strictement positif. Réciproquement, soit (Qn) une suite orthogonale de polynômes à coefficients complexes telle que, pour tout entier n, le polynôme Qn soit de degré n.