Osculateur

Définition

en géométrie, qualifie un plan qui présente un contact d'ordre le plus élevé avec un autre plan, une autre ligne

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE
- Écrit par Paulette LIBERMANN
- 38 488 mots
- 12 médias
Dans un changement de paramètre admissible, on a, pour g(τ) = f (t) :ainsi, si les vecteurs df/dt et d2f/dt2 ne sont pas colinéaires, le vecteur d2g/dτ2 appartient au plan engendré par ces vecteurs, appelé plan osculateur à la trajectoire au point f (t). En un point régulier, désignons par p le plus petit entier ≥ 2 tel que le vecteur dpf/dtp soit non nul et non colinéaire au vecteur vitesse df/dt ; au voisinage d'un tel point, la trajectoire présente l'aspect indiqué sur la figure : le point est dit ordinaire si p est pair ; si p est impair, la trajectoire « traverse » la tangente au voisinage du point et on dit qu'il y a inflexion.
COURBES TRANSFORMATIONS DE
- Écrit par Robert FERRÉOL
- 30 922 mots
- 34 médias
Deux plans normaux infiniment voisins se coupant suivant l'axe de symétrie du cercle de courbure, la surface polaire est aussi la réunion des axes des cercles de courbures de la courbe, soit la réunion des droites passant par le centre de courbure et orthogonales au plan osculateur. C'est une surface développable qui est un cylindre si et seulement si la courbe de départ est plane (la surface polaire est alors le cylindre orthogonal au plan de la courbe construit sur sa développée) et qui est un cône si et seulement si la courbe de départ est sphérique.