Quadrique

"quadrique" dans l'encyclopédie

• QUADRIQUES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 13 714 mots
  • 8 médias

  C'est ainsi que l'équation d'une quadrique classique peut s'écrire :où X est la matrice colonne composée des quatre nombres x, y, z et t ; tX est la matrice ligne transposée de la précédente, et A une matrice symétrique réelle : Une quadrique est dite propre si la forme quadratique associée q est non dégénérée, ce qui se traduit par le fait que le déterminant Δ = det A de la matrice A est non nul.

• ÉLASTICITÉ

  • Écrit par Michel CAZIN et Michel KOTCHARIAN
  • 45 838 mots
  • 18 médias

  Si σ1, σ2 et σ3 sont tous différents de zéro et ont des valeurs distinctes, on dit que l'état de contrainte en O est triple : la quadrique des contraintes en O est alors une quadrique de centre O dont les axes sont situés selon les directions principales. Si σ2 = σ3, la quadrique est de révolution, les directions principales sont l'axe Ox1 et toute direction issue de O et normale à Ox1.

• KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 6 596 mots

  Habile algébriste, il décompose le discriminant de l'équation qui détermine les axes d'une quadrique en une somme de sept carrés. Ses études sur les congruences dans l'anneau des polynômes à coefficients réels suggèrent à A.-L. Cauchy sa théorie « algébrique » des nombres complexes fondée sur les résidus modulo (x2 + 1) (cf. nombres complexes, chap.

• CAYLEY ARTHUR (1821-1895)

  • Écrit par Lubos NOVY
  • 7 734 mots

  C'est ainsi que, dans le Sixth Memoir on Quantics de 1859, il introduit la métrique projective, subordonnant ainsi la géométrie métrique à la géométrie projective ; il démontre alors que les notions fondamentales de la géométrie métrique (angles et distances) sont les invariants et les covariants de certaines transformations linéaires de la « quadrique absolue ».

• GÉOMÉTRIE

  • Écrit par François RUSSO
  • 58 476 mots
  • 4 médias

  Le premier pas dans cette voie est fait par Cayley, en 1859 : ayant particularisé la transformation homographique en lui imposant la conservation d'une conique dans le plan ou d'une quadrique dans l'espace, il peut définir la distance de deux points A et B comme le logarithme du rapport anharmonique de ces deux points et des points de rencontre de la droite qui les porte avec la conique ou la quadrique.