Quantificateur

"quantificateur" dans l'encyclopédie

• CONVERSION, logique

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 2 139 mots

  Il n'en va pas de même en logique moderne : le quantificateur universel n'a pas de portée existentielle, seul en a le quantificateur dit existentiel. Si l'on admet que la proposition universelle classique s'exprime en logique moderne par une implication, soit (x)(Ax ⊃ Bx), et la proposition particulière par une conjonction, soit (x)(Ax . Bx), on voit qu'en passant de la première à la seconde on ajoute une affirmation d'existence, ce qui est contraire aux règles de la conversion (il en va de même pour la subalternation).

• THÉORIE STANDARD ÉTENDUE

  • Écrit par Jean-Yves POLLOCK
  • 6 087 mots

  En effet, si on pose que la règle à l'œuvre en (3) requiert que le quantificateur soit adjacent au verbe [vouloir ou les lire dans (3)] au-dessus duquel il doit « sauter », l'hypothèse que « montée » s'applique après cette règle expliquera l'impossibilité de (5). Le sujet Pierre sera encore entre le verbe et le quantificateur tous qui ne seront donc pas adjacents et l'opération ne pourra pas s'appliquer, d'où l'impossibilité de (5).

• VALIDITÉ, logique

  • Écrit par Françoise ARMENGAUD
  • 3 328 mots

  Généralement, la question de la validité d'un schéma ouvert se réduit à celle de la validité d'un schéma clos, à savoir sa clôture universelle (obtenue à partir du schéma ouvert en préfixant un quantificateur universel pour chaque variable libre).

• SOMME DE LOGIQUE, Guillaume d'Ockham Fiche de lecture

  • Écrit par Joël BIARD
  • 6 247 mots
  • 1 média

  Elle implique l’analyse des différents modes de renvoi aux choses signifiées selon la place du terme dans la proposition, la présence ou non d’une négation ou de tel ou tel quantificateur, ainsi que d’autres termes qui modifient le mode de référence. Cet outil, élaboré depuis près de deux siècles, parvient ici à maturité. Une pensée du singulier La Somme de logique formule aussi et met en œuvre certaines thèses philosophiques qui ont fait la renommée de Guillaume d’Ockham.

• NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Hans FREUDENTHAL
  • 56 865 mots
  • 1 média

  Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique, en raison de son caractère plutôt artificiel, se présente bien différemment. Alors que l'accord qui est à la base d'une langue naturelle n'a jamais été exprimé explicitement, les conventions du langage mathématique l'ont toujours été.