Riemannienne

"riemannienne" dans l'encyclopédie

• RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 599 mots

   Christoffel, que Ricci, de 1884 à 1896 environ, construisit, sous le nom de calcul différentiel absolu, un système de notations permettant d'exprimer les concepts de la géométrie riemannienne et certaines lois physiques sous une forme invariante, c'est-à-dire indépendante du choix d'un système de coordonnées privilégié. Après avoir exprimé le d s2 de la géométrie riemannienne comme « tenseur » covariant de rang 2, Ricci introduit successivement des tenseurs contravariants, puis des tenseurs mixtes.

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 53 953 mots
  • 7 médias

  Il en résulte que, si l'on choisit un produit scalaire sur Rn, alors E, est muni d'une structure riemannienne ; en général, on prendra sur Rn le produit scalaire :ce qui donne ainsi une structure riemannienne naturelle sur En. Si maintenant V est une sous-variété de En, l'espace tangent à V en m est un sous-espace vectoriel de l'espace tangent à En en m et il en résulte qu'il est muni d'une structure euclidienne induite ; donc toute sous-variété de En est munie naturellement d'une structure riemannienne.

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 9 186 mots

  La relativité générale postule que l'attraction gravitationnelle est le produit d'une déformation de la structure de l'espace-temps, décrite par une métrique riemannienne (en un sens très légèrement modifié car certains termes sont négatifs), par la matière qui s'y trouve. L'équation fondamentale de la relativité générale est simplement l'égalité entre la métrique riemannienne de l'espace et sa courbure de Ricci, à laquelle s'ajoute un terme décrivant la présence de matière.

• YAU SHING-TUNG (1949- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 528 mots

  Yau a également prouvé la conjecture de la masse positive en géométrie riemannienne ; ce résultat a des conséquences profondes sur la stabilité et le comportement des surfaces minimales dans l'espace-temps, et, en particulier, sur la formation des trous noirs. En 1980, il complète avec W. H. Meeks la solution de Jesse Douglas du problème de Plateau.

• GROMOV MIKHAËL (1943- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 5 410 mots

  Sur Internet, Mikhaël Gromov présente sa liste de publications en la classant par thèmes (pas moins de quinze !), d'une variété incroyable : méthodes géométriques en équations aux dérivées partielles, topologie algébrique quantitative, géométrie riemannienne et sous-riemannienne, géométrie symplectique, théorie des groupes discrets, groupes aléatoires, théorie ergodique, etc.