Sesquilinéaire

"sesquilinéaire" dans l'encyclopédie

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 17 770 mots

  L'application qui à tout vecteur x de E associe le nombre réel positif ∥x∥ = (x|x)1/2 est une semi-norme sur E, dite associée à la forme sesquilinéaire (x, y) ↦ (x|y). En effet, pour tout nombre complexe α, ∥αx∥ = |α| . ∥x∥. Pour tout couple (x, y) de vecteurs de E :D'autre part :L'inégalité triangulaire :découle des relations (1) et (2), de la relation Re(x|y) ≤ |(x|y)| et de l'inégalité de Schwarz.

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 25 733 mots

  De plus, l'application :est sesquilinéaire hermitienne. Enfin, on a : Les mesures μx,y s'appellent mesures spectrales associées à u. On dit qu'une fonction f définie sur sp(u) à valeurs complexes est u-mesurable si, pour tout couple (x, y) d'éléments de E, cette fonction est μx,y-mesurable. On note L∞(u) l'algèbre des classes de fonctions u-mesurables essentiellement bornées et, pour tout nombre réel p ≥ 1, on note Lp(u) l'espace vectoriel des classes de fonctions u-mesurables appartenant à Lp(μx,y) pour tout couple (x, y) d'éléments de E.