Sous-espace

"sous-espace" dans l'encyclopédie

• HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 17 770 mots

  L'ensemble, noté A⊥, des vecteurs orthogonaux à une partie A de E est un sous-espace vectoriel fermé de E, appelé orthogonal de A. L'orthogonal de E est réduit au vecteur nul. Soit F un sous-espace vectoriel de E. On dit que F admet un supplémentaire orthogonal s'il existe un sous-espace vectoriel G de E orthogonal à F tel que E = F ⊕ G. Alors G = F⊥ ; c'est pourquoi F⊥ s'appelle le supplémentaire orthogonal de F dans E.

• LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 71 258 mots

  L' image d'un sous-espace vectoriel de E par U est un sous-espace vectoriel de F. En particulier, l'image de E par U est un sous-espace vectoriel de F, appelé aussi image de U, et noté Im(U). De même, l'image réciproque d'un sous-espace vectoriel de F par U est un sous-espace vectoriel de E. En particulier, l'image réciproque du sous-espace vectoriel réduit au vecteur nul de F est un sous-espace vectoriel de E, appelé noyau de U, et noté Ker(U).

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 32 152 mots

  Si 1 ≤ p < q < + ∞, aucun sous-espace fermé de dimension infinie de lp n'est isomorphe à un sous-espace de lq ; aucun sous-espace fermé de c0 n'est isomorphe à un sous-espace de lp. K1 et K2 étant deux espaces compacts, C (K1, R) et C (K2, R) sont isométriques si et seulement si K1 et K2 sont homéomorphes ; C ([0,1], R) et C ([0,1] × [0,1], R) ne sont donc pas isométriques ; on peut montrer cependant qu'ils sont isomorphes.

• SPECTRALE THÉORIE

  • Écrit par Lucien CHAMBADAL et Jean-Louis OVAERT
  • 25 733 mots

  b) Le sous-espace propre :est de dimension finie. Plus généralement, pour tout entier naturel non nul r, le sous-espace :est de dimension finie. En outre, λ est une valeur propre d'indice fini. En particulier, le sous-espace spectral Fλ est de dimension finie. c) Le sous-espace vectoriel :est fermé de codimension finie dans E. Plus généralement, pour tout entier naturel non nul r,est fermé de codimension finie.

• TOPOLOGIE Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 22 887 mots
  • 3 médias

  Plus généralement, un sous-espace A de R est compact si et seulement s'il est fermé et borné. De la même façon, les sous-espaces compacts de Rn sont les fermés bornés. Tout sous-espace fermé d'un compact est compact. Tout produit d'espaces compacts est compact. Propriétés Citons les plus importantes propriétés des espaces compacts. 1. Si X est compact et Y séparé, l'image d'une application continue de X dans Y est un sous-espace compact de Y.