Sous-groupe

"sous-groupe" dans l'encyclopédie

• GROUPES (mathématiques) Généralités

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 32 870 mots
  • 1 média

  Si H est un sous-groupe distingué de G et L un sous-groupe quelconque, alors LH = HL est un sous-groupe, H ∩ L est un sous-groupe distingué de L et les deux groupes L/(H ∩ L) et HL/H sont isomorphes. Suites de composition Dans un groupe G, le sous-groupe {1} réduit à l'élément neutre et le groupe G lui-même sont distingués ; si ce sont les seuls sous-groupes distingués de G, ce groupe est dit simple.

• GROUPES (mathématiques) Groupes finis

  • Écrit par Everett DADE
  • 26 930 mots

  Si |H| = pn, on dit que H est un p-sous-groupe de Sylow de G. Il y a plusieurs théorèmes de Sylow (1872) pour ces sous-groupes : 1. Tout groupe fini G a au moins un p-sous-groupe de Sylow P. 2. Tout autre p-sous-groupe de Sylow Q de G est un conjugué de P, c'est-à-dire que Q = σPσ-1, pour un élément σ de G. 3. Tout p-sous-groupe H de G est un conjugué d'un sous-groupe de P, c'est-à-dire que τHτ-1 ⊂ P, pour un élément τ de G.

• GROUPES (mathématiques) Groupes de Lie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 56 624 mots
  • 2 médias

  Un sous-groupe de Lie (resp. sous-groupe de Lie complexe) H d'un groupe de Lie (resp. groupe de Lie complexe) G est un sous-groupe de G dont l'ensemble sous-jacent est une sous-variété fermée de la variété sous-jacente à G. On montre qu'un sous-groupe fermé d'un groupe de Lie G est nécessairement un sous-groupe de Lie de G (mais non nécessairement un sous-groupe de Lie complexe lorsque G est un groupe de Lie complexe).

• POLYXÈNE

  • Écrit par Philippe ROSSI
  • 2 340 mots

  Parmi les minéraux du sous-groupe du platine, le polyxène est le plus courant dans l'écorce terrestre. Ces minéraux sont rarement purs dans la nature ; ils forment le plus souvent des alliages naturels possédant des propriétés intermédiaires. Pour n'en citer que quelques-uns, la sperrylite, la syssertskite, le newjanskite appartiennent à ce sous-groupe.

• GROUPES (mathématiques) Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par Everett DADE
  • 19 986 mots

  Il considéra le cas où S est égal au sous-groupe H moins l'élément neutre 1. On désigne par K le sous-ensemble de tous les éléments τ de G qui n'appartiennent à aucun conjugué σ-1Sσ de S. Le théorème de Frobenius dit que l'ensemble K est un sous-groupe distingué de G. On appelle groupe de Frobenius tout groupe G possédant un sous-groupe H différent de {1} et de G, ayant la propriété énoncée dans le théorème de Frobenius.