Sphère

"sphère" dans l'encyclopédie

• FONCTIONS ANALYTIQUES Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 29 064 mots
  • 10 médias

  Avec cette notion de fonction holomorphe, la sphère S2 s'appelle sphère de Riemann. Le plan s'identifie par la projection stéréographique de pôle (0, 0, 1) au complémentaire de (0, 0, 1) dans la sphère de Riemann ; comme ce point a pour image O par l'autre projection, il s'appellera point à l'infini noté ∞ (prolongeant ainsi z ↦ 1/z en posant 1/0 = ∞).

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 14 976 mots
  • 2 médias

  De l'intuition à la preuve Puis, sur sa lancée, il « pèse » la sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ». Il invente ses sphéroïdes – nos ellipsoïdes de révolution – et il les pèse, ainsi que leurs segments et les segments de sphère. Il invente ses conoïdes droits – nos paraboloïdes de révolution – et il les pèse, c'est-à-dire en donne le volume.

• POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par Gérard BESSON
  • 3 387 mots
  • 1 média

  À la fin du « Cinquième complément à l'Analysis situs » (1904), le mathématicien français Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré » : caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si toute courbe fermée peut se déformer de manière continue en un point, alors l'espace est une sphère ; un tel espace est dit simplement connexe.

• JUDAÏSME Les institutions

  • Écrit par Daniel J. ELAZAR
  • 23 315 mots

  Les organisations et leurs modèles Dans un tel contexte, les institutions et organisations juives se regroupent en fonction de cinq sphères principales d'activité publique : la sphère religieuse et cultuelle (congregational) ; la sphère éducative et culturelle ; la sphère des relations extérieures et de la défense ; la sphère communautaire et sociale ; la sphère des relations avec Israël ou avec les juifs dans le monde.

• FREEDMAN MICHAEL HARTLEY (1951- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 683 mots

  Cette conjecture affirme que toute variété topologique qui a la même homologie et le même groupe fondamental que la sphère est en fait homéomorphique à cette sphère. Les cas uni- et bidimensionnels étaient connus, de même que le cas où la dimension de la variété et de la sphère est supérieure à 5. Pour obtenir ce résultat, Freedman montra qu'on pouvait caractériser – à un homéomorphisme près – toute variété topologique compacte simplement connexe par deux invariants simples.