"sphère" dans l'encyclopédie

• ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 14 581 mots
  • 2 médias

  De l'intuition à la preuve Puis, sur sa lancée, il « pèse » la sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ». Il invente ses sphéroïdes – nos ellipsoïdes de révolution – et il les pèse, ainsi que leurs segments et les segments de sphère. Il invente ses conoïdes droits – nos paraboloïdes de révolution – et il les pèse, c'est-à-dire en donne le volume.

• FONCTIONS ANALYTIQUES Représentation conforme

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 29 060 mots
  • 10 médias

  Avec cette notion de fonction holomorphe, la sphère S2 s'appelle sphère de Riemann. Le plan s'identifie par la projection stéréographique de pôle (0, 0, 1) au complémentaire de (0, 0, 1) dans la sphère de Riemann ; comme ce point a pour image O par l'autre projection, il s'appellera point à l'infini noté ∞ (prolongeant ainsi z ↦ 1/z en posant 1/0 = ∞).

• POINCARÉ CONJECTURE DE

  • Écrit par Gérard BESSON
  • 3 352 mots
  • 1 média

  À la fin du « Cinquième complément à l'Analysis situs » (1904), Henri Poincaré (1854-1912) pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré »: caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si toute courbe fermée peut se déformer de manière continue en un point, alors l'espace est une sphère; un tel espace est dit simplement connexe.

• JUDAÏSME Les institutions

  • Écrit par Daniel J. ELAZAR
  • 23 314 mots

  Les organisations et leurs modèles Dans un tel contexte, les institutions et organisations juives se regroupent en fonction de cinq sphères principales d'activité publique : la sphère religieuse et cultuelle (congregational) ; la sphère éducative et culturelle ; la sphère des relations extérieures et de la défense ; la sphère communautaire et sociale ; la sphère des relations avec Israël ou avec les juifs dans le monde.

• SMALE STEPHEN (1930- )

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 1 766 mots

  Il put ainsi établir que le plongement de la 2-sphère dans l'espace R3 est déformable (par des immersions) en un plongement antipodique. Son travail ouvrit la voie à l'étude et à la classification des immersions et plongements d'une variété différentiable dans une autre. La partie la plus célèbre des travaux de Smale porte sur la solution de la conjecture de Poincaré : Smale montra qu'une variété différentiable de dimension n dont les groupes d'homotopie sont les mêmes que ceux de la n-sphère est homéomorphe à la n-sphère lorsque n est supérieur à 4.