Tangente

"tangente" dans l'encyclopédie

• FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 967 mots

  S'il se restreint dans ce travail à des courbes algébriques, c'est-à-dire à celles dont l'équation est un polynôme P (x, y), Fermat étendra deux ans plus tard sa méthode aux courbes quelconques en postulant que l'on peut approcher un petit arc de courbe par un segment de sa tangente. La célèbre polémique engagée avec René Descartes (1596-1650) sur ces sujets fut d'une dureté exceptionnelle, mais elle reposait plus sur une incompréhension superficielle que sur une différence profonde de deux approches, finalement très voisines, de la géométrie.

• CONIQUES

  • Écrit par André WARUSFEL et Encyclopædia Universalis
  • 27 882 mots
  • 14 médias

  Si la projection de F sur D est sur la tangente au sommet, on vient de voir que D est une tangente à la parabole. Si cette projection est du même côté de cette tangente au sommet que F, D coupe effectivement la parabole en deux points distincts (un seul si D est parallèle à l'axe) que l'on peut construire à la règle et au compas (suivant les vieilles règles grecques).

• MADHAVA DE SANGAMAGRAMA (1350-1425)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 5 138 mots

  , que l’on reconnaît (après avoir divisé par r) comme le développement en série de la fonction arc tangente. Puisque la fonction arc tangente prend la valeur π/4 pour y/x = 1, cette formule permet à Madhava de déduire une valeur approchée du nombre π avec une précision au cent milliardième. Ses nouvelles méthodes permirent à Mahava d’établir des tables trigonométriques extrêmement précises.

• CLAVICORDE

  • Écrit par Josiane BRAN-RICCI
  • 5 100 mots

  Les cordes, groupées par deux, sont tendues entre deux chevalets et sont attaquées directement par une lamelle de métal ou tangente qui, placée en bout de touche, les frappe par en dessous. L'ensemble du dispositif peut être calculé selon des proportions arithmétiques. La distance entre la tangente et les cordes étant très courte, ainsi que la course de la touche, les cordes reçoivent une attaque de faible amplitude.

• LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 098 mots
  • 1 média

  Selon cette notation le rapport y'/x' mesure la tangente de la courbe définie par l'équation f(x,y) = 0. Newton discute également le problème inverse : déterminer y connaissant la relation entre y'/x' et x. Newton résout ce problème par antidifférentiation et montre que cette méthode permet de calculer des aires. Le manuscrit circulera parmi les mathématiciens et aura une profonde influence sur les progrès de la théorie de l'intégration.