Tenseur

"tenseur" dans l'encyclopédie

• RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 599 mots

  Après avoir exprimé le d s2 de la géométrie riemannienne comme « tenseur » covariant de rang 2, Ricci introduit successivement des tenseurs contravariants, puis des tenseurs mixtes. C'est à partir du tenseur connu de nos jours sous le nom de tenseur de Riemann-Christoffel que Ricci obtint, par l'opération de contraction, le tenseur de Ricci qu'Einstein utilisa en dimension 4 pour exprimer la courbure de l'espace-temps.

• ÉLASTICITÉ

  • Écrit par Michel CAZIN et Michel KOTCHARIAN
  • 45 838 mots
  • 18 médias

  Il en résulte que les déformations en un point d'un corps dépendent de l'état de contrainte en ce point et en ce point seulement ; il existe donc a priori une relation entre le tenseur des contraintes en un point et le tenseur des déformations en ce même point ; et cela en chaque point du solide. Or, la translation et la rotation pure n'introduisent pas de contraintes dans le solide ; il s'ensuit que le tenseur {R} ne doit pas intervenir dans cette relation qui doit donc lier le tenseur des contraintes {C} au tenseur de déformation pure {F} seul.

• VISCOSITÉ

  • Écrit par Jean-François DEVILLERS
  • 3 680 mots

  Les comportements non newtoniens sont ceux dans lesquels les composantes du tenseur des contraintes ne sont plus des fonctions linéaires de celles du tenseur des déformations. Il y a alors dépendance de la viscosité et du taux de cisaillement, ce qui amène aux notions de rhéoépaississement et rhéofluidité. Cependant, pour une contrainte donnée, on définit une viscosité « apparente », correspondant à celle du comportement newtonien équivalent.

• ONDES GRAVITATIONNELLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 37 581 mots
  • 6 médias

  Comme le mouvement des objets massifs du système modifie sans cesse la courbure de l’espace, le tenseur Tµν dépend du tenseur métrique gµν et les équations d’Einstein sont non linéaires et donc pratiquement impossibles à résoudre à moins de procéder à des approximations assez brutales. L’ approximation la plus courante, appelée approximation postnewtonienne, consiste à linéariser le problème, c’est-à-dire considérer que le tenseur métrique est très peu différent du tenseur plat et ne prendre en compte que les effets proportionnels à la différence entre le tenseur complet et le tenseur plat, en mettant à zéro toutes les contributions où apparaîtrait le carré de cette différence.

• ESPACE, mathématique

  • Écrit par Jean-Marc SCHLENKER
  • 9 186 mots

  Le tenseur de courbure de Riemann est central pour la compréhension de la géométrie locale, mais algébriquement complexe, et sa signification heuristique est difficile à appréhender. Par une opération simple, on peut en extraire un autre tenseur, d'interprétation plus simple, la courbure de Ricci. Lorsque Albert Einstein publie en 1915 sa théorie de la relativité générale, la géométrie de Riemann en constitue le fondement.