Topologie

"topologie" dans l'encyclopédie

• TOPOLOGIE Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 22 887 mots
  • 3 médias

   Si A est un sous-ensemble de l'espace topologique E, les sous-ensembles de A de la forme A ∩ U, où U est un ouvert de E, forment les ouverts d'une topologie sur A ; c'est la topologie induite sur A par la topologie de E ; muni de cette topologie, A est appelé un sous-espace topologique de E. 5. Si E et F sont deux espaces topologiques, on appelle pavé ouvert de E × F les sous-ensembles de la forme U × V, où U est un ouvert de E et V un ouvert de F ; les réunions de pavés ouverts sont les ouverts d'une topologie sur E × F, appelée topologie produit.

• TOPOLOGIE Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 44 661 mots
  • 1 média

   Cartan pour formaliser un certain nombre de théorèmes de topologie algébrique. Vingt ans plus tard, elle jouait un rôle à peu près nul en topologie ; mais elle fait partie du langage naturel de la géométrie algébrique et de la géométrie analytique (cf. fonctions analytiques Fonctions analytiques de plusieurs variables complexes,géométrie algébrique).

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 085 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet d'utiliser les méthodes algébriques pour résoudre les problèmes topologiques.

• RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 008 mots
  • 1 média

  Ces travaux pionniers dans le domaine de la topologie établissent cette discipline définie, selon les termes de Listing, comme la doctrine des caractéristiques modales des objets et des lois de connexion, de positions relatives ou de succession des points, lignes, surfaces ou corps indépendamment de toutes mesures quantitatives.

• THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 271 mots

  À partir de 1902, il est à la fois enseignant dans une école de commerce et à l'université de Leipzig, où il avait soutenu sa thèse onze ans plus tôt, pour y poursuivre des recherches en théorie des ensembles et en topologie. Après avoir accepté un poste à l'université de Bonn en 1910, puis avoir été nommé, en 1913, professeur ordinaire à celle de Greifwals en Poméranie (au nord-est de l'Allemagne), il publie en 1914 un ouvrage qui deviendra après la Première Guerre mondiale un classique de la littérature mathématique.