Topologique

"topologique" dans l'encyclopédie

• TOPOLOGIE Topologie générale

  • Écrit par Claude MORLET
  • 22 887 mots
  • 3 médias

  Ouverts et fermés On dit qu'un sous-ensemble U de l'espace topologique E est ouvert s'il est voisinage de chacun de ses points. Les ouverts d'un espace topologique E vérifient les trois propriétés suivantes : (O1) L'ensemble E et l'ensemble vide sont ouverts ; (O2) Toute réunion d'ouverts est un ouvert ; (O3) Toute intersection d'un nombre fini d'ouverts est un ouvert.

• TOPOLOGIE Topologie algébrique

  • Écrit par Claude MORLET
  • 44 661 mots
  • 1 média

  « Espace » signifie « espace topologique » et « application » signifie « application continue ».Le segment [0, 1] de la droite réelle est noté I ; un « arc joignant x à y dans l'espace X » est, par définition, une application de I dans X qui envoie 0 sur x et 1 sur y.La boule unité de Rn, pour la distance euclidienne, est notée Dn ; son bord est la sphère Sn−1.

• RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 008 mots
  • 1 média

  Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban qui porte son nom et qu'il a étudié en 1858 alors qu'il répondait à une question posée par l'Académie sur la géométrie des polyèdres.

• THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 2 271 mots

  Après avoir réussi à caractériser les espaces munis d'une structure topologique grâce à l'utilisation du concept de voisinage d'un élément, Hausdorff commence en 1912 la rédaction de son traité. Ses Grundzüge der Mengenlehre (Éléments de la théorie des ensembles) sont divisés en trois parties : la première décrit la théorie générale des ensembles et des structures ordonnées ; la deuxième expose les propriétés fondamentales des espaces topologiques (maintenant appelés espaces de Hausdorff) et étudie leurs propriétés de connexité ; la troisième présente la théorie de la mesure et de l'intégration issue des travaux d'Émile Borel et d'Henri Lebesgue, et associe la notion topologique de « voisinage » à la description des ensembles ordonnés ou partiellement ordonnés.

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 085 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d'une figure déformée de façon continue. La théorie de l'homotopie qu'il invente permet d'utiliser les méthodes algébriques pour résoudre les problèmes topologiques.