Trièdre

"trièdre" dans l'encyclopédie

• GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par Paulette LIBERMANN
  • 38 478 mots
  • 12 médias

  Courbes tracées sur une surface Soit C une courbe régulière orientée tracée sur une surface régulière S ; à tout point M de C on va attacher un repère, appelé trièdre de Darboux, obtenu de la manière suivante : soit t, n, b le trièdre de Frénet de la courbe C au point M ; le trièdre de Darboux e1, e2, e3 s'obtient en prenant pour e3 le vecteur unitaire normal en M à la surface associé à l'orientation de cette surface, et en prenant e1 = t (et e2 = e3 ∧ e1 pour obtenir un trièdre direct).

• ISOTROPIE & ANISOTROPIE

  • Écrit par Viorel SERGIESCO
  • 4 050 mots

  On dit qu'un système est isotrope si aucune de ses propriétés (macroscopiques) ne possède de dépendance directionnelle, c'est-à-dire que, ces propriétés étant toujours représentées par des tenseurs spécifiques (conductivité, constante diélectrique, module d'élasticité), leurs composantes sont invariantes par rapport à une rotation du trièdre de référence (réflexion et inversion incluses).

• MÉCANIQUE Liaisons mécaniques

  • Écrit par Armand GIET
  • 49 988 mots
  • 12 médias

  On le réalise grâce à une sphère reposant dans un évidement en forme de trièdre, ce qui fournit les trois points de contact désirés. Mais, comme un trièdre en creux est difficile à réaliser, on le remplace généralement par un cône circulaire, ou par une portion de sphère. Les autres mouvements à trois degrés de liberté sont toujours obtenus par la superposition de plusieurs mouvements à un seul degré de liberté.

• PENDULES & MOUVEMENTS PENDULAIRES

  • Écrit par Michel CAZIN
  • 11 968 mots
  • 4 médias

  Désignons alors par [O|xs, ys, z] un trièdre, lié au solide (S), dont le plan (zOxs) contient le centre d'inertie G tel que OG = axs + cz, avec a > 0 par choix d'orientation de xs. Si m est la masse de (S) et si l'opérateur d'inertie (I) de (S) en O est représenté dans la base (xs, ys, z) par la matrice suivante : Alors les équations du mouvement de (S) sont, dans le cas très général,où α = (xg, xs) = (yg, ys) est mesuré sur z, où (XA, YA, ZA|LA, MA, NA) sont les composantes sur (xs, ys, z) des éléments de réduction en O du torseur de liaison exercé par l'articulation rotoïde (NA = 0 si cette articulation est parfaite) et où (X, Y, Z|L, M, N) sont les composantes sur (xs, ys, z) des éléments de réduction en O du torseur extérieur connu agissant sur (S) ; dans le cas de la pesanteur, s = − mgZg où Zg est le vecteur unitaire de la verticale ascendante, M0 = OG ∧ s, et donc : Ainsi, les équations du mouvement sont, dans les hypothèses indiquées : Au temps t = 0, α et α′ prennent des valeurs α0 et α′0 que l'on suppose connues ; dans ces conditions, la fonction α(t) se déduit par intégration de la dernière équation ; on calcule ensuite XA, YA, ZA, LA, MA en fonction du temps à l'aide des cinq équations qui précèdent, et le problème est ainsi résolu dans son ensemble.

• MÉCANIQUE SPATIALE

  • Écrit par Jean-Pierre CARROU
  • 36 350 mots
  • 15 médias

  La description précédente donne uniquement l'évolution de l'axe de révolution ; si nous voulons appréhender le mouvement d'attitude complet (évolution d'un trièdre lié au satellite), nous devons considérer un cône d'axe H (axe galiléen = dH/dt = 0, principe de la conservation du moment cinétique) et de demi-angle au sommet (H, Ω), dit cône inertiel, et un cône d'axe Z lié au satellite et de demi-angle au sommet (Z, Ω) [fig.