"triangulation" dans l'encyclopédie

• QUATRE COULEURS PROBLÈME DES

  • Écrit par Jean MAYER
  • 11 961 mots
  • 2 médias

  On a : S=∑ipi, 2 A=∑iipi, et, dans le cas d'une triangulation, 2 A = 3 F. On tire de là l'égalité : ∑i(6–i)pi=12, dont les deux membres sont positifs. On en conclut qu'il existe des sommets de degré ≤ 5 et, comme, dans une triangulation, p0=pi = 0, on arrive à la proposition établie par A. B. Kempe, transcrite ici sous la forme duale : Une triangulation du plan contient nécessairement un sommet de degré 2, 3, 4 ou 5.

• MILNOR JOHN WILLARD (1931- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 523 mots

  En 1961, il montre que, contrairement à une ancienne conjecture, on ne peut pas généraliser aux polyèdres la procédure de triangulation des variétés n-dimensionnelles. Les résultats qu'il obtient en géométrie différentielle sont célèbres : il démontre par exemple que la courbure totale d'un nœud est au moins égale à 4π. Ses travaux en K-théorie algébrique et en topologie algébrique ont aussi eu une profonde influence sur le développement ultérieur de ces domaines.

• NOVIKOV SERGUEÏ PETROVITCH (1938-2024)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 577 mots

  Ce résultat ouvre la voie à la triangulation de pratiquement toutes les variétés topologiques. Un théorème central de cette démonstration concerne le fait que si une variété se factorise topologiquement en un produit de deux espaces, alors il existe aussi une factorisation dans le sens différentiable. Novikov a aussi prouvé des résultats importants sur la cohomologie et l'homotopie des espaces de Thom de variétés.

• SNELL VAN ROYEN WILLEBRORD (1580-1626)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 3 185 mots

  La technique originale proposée par Snell est la méthode de triangulation, couramment utilisée depuis pour la cartographie. Comme Ératosthène, Snell voulait mesurer la circonférence de la Terre. Il inventa une méthode si efficace qu’il put en obtenir une estimation remarquablement précise. Il considéra tout d’abord la distance de son domicile au clocher de l’église locale en établissant une suite de trente-trois triangles dont il mesura les angles avec une précision d’une minute d’angle grâce à un quart de cercle de deux pieds de rayon.

• AGRESSION (psychologie sociale)

  • Écrit par Laurent BÈGUE
  • 4 955 mots

  Les recherches conduites sur les formes et fonctions du comportement agressif ont mobilisé des méthodologies extrêmement variées (statistiques publiques judiciaires et policières, enquêtes de victimation ou de délinquance autoreportée, observations, tests cognitifs et projectifs, analyses archivistiques, expérimentations en laboratoire et sur le terrain) et la triangulation de ces approches conforte leur complémentarité et la spécificité de l’approche psychologique, fondée essentiellement sur la méthode expérimentale.