"trigonométrique" dans l'encyclopédie

• SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par Jean-Pierre KAHANE
  • 29 547 mots
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  Ainsi, aucune condition sur les amplitudes meilleure que la condition de Fischer-Riesz ne garantit qu'une série trigonométrique est une série de Fourier. Les séries du second type ont été introduites par N. Wiener dans l'étude du mouvement brownien ; on a dans ce cas : Pour les unes et les autres, la plupart des propriétés intéressantes de la série trigonométrique aléatoire ont pour probabilité 0 ou 1.

• THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 745 mots
  • 1 média

  La « transformation de Fourier », qu’elle soit sous la forme d’une série trigonométrique (la série de Fourier) ou sous la forme d’une intégrale (l’intégrale de Fourier), est aujourd’hui un des outils essentiels de la résolution des équations aux dérivées partielles et conséquemment de la compréhension mathématique de nombreux problèmes physiques, qu’ils soient classiques ou quantiques.

• NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 18 811 mots
  • 2 médias

  Racines n-ièmes La recherche des nombres complexes z tels que zn = 1 va montrer l'intérêt de la forme trigonométrique. Écrivant z sous forme trigonométrique : on doit avoir :les nombres zn et 1 sont égaux s'ils ont le même module, soit rn = 1, d'où r = 1, et s'ils ont des arguments qui diffèrent d'un multiple entier de 2 π, soit nt = 2 kπ, avec k entier relatif, en prenant 0 pour argument de 1.

• HIPPARCOS, mission

  • Écrit par Catherine TURON
  • 7 564 mots
  • 1 média

  L’angle sous lequel on pourrait observer, depuis l’étoile, le demi-grand axe de l’orbite terrestre est appelé parallaxe trigonométrique. La difficulté provient de notre situation dans une région très vide de notre Galaxie : les étoiles les plus proches sont déjà très lointaines et leurs mouvements réguliers paraissent absolument minuscules. Pour l’étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, l’angle à mesurer est 2 500 fois plus petit que la dimension apparente de la Lune… et, pour une étoile située au centre de la Galaxie, il est 15 millions de fois plus petit ! La première mesure de parallaxe trigonométrique ne date que de 1838.

• RIESZ FRÉDÉRIC (1880-1956)

  • Écrit par Béla SZŐKEFALVI-NAGY
  • 8 197 mots

  Fonctions analytiques, harmoniques et sous-harmoniques Les démonstrations que Frédéric Riesz et Leopold Fejér ont données du théorème fondamental de représentation conforme, et leur lemme indiquant que tout polynôme trigonométrique p(eit) ≥ 0 peut être écrit sous la forme |q(eit)|2 (où q est aussi un polynôme trigonométrique), sont peut-être les résultats les plus connus de la collaboration de ces deux savants.